2024长沙中考数学二轮专题复习 题型二 几何证明与计算 (含答案).pdf

2024长沙中考数学二轮专题复习题型二几何证明与计算

类型一与全等有关的证明与计算

典例精讲

例如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，点E是AD边上一点(点E不与点A、D

重合)，点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连接EF交BD于点G.

(1)求证：△BDE≌△CBF；

【思维教练】在含60°角的菱形中常利用等边三角形性质，找到等边和等角，利用SAS证明

全等．

(2)当BE⊥AD时，求CF的长；

【思维教练】出现垂直和60°角时，考虑用三角函数求线段长．

(3)求证：EG＝FG；

【思维教练】过点E作BF的平行线，构造8字型全等，利用全等三角形的性质证明边相等．

(4)设DE＝x，DG＝y，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围．

例题图

【思维教练】表示出线段BG的长度，结合等边三角形性质及(3)中结论，得到等式，转化求

解．

针对训练

1.如图①，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，连接CD，过点B作BF⊥CD，与

CD的延长线交于点E，交CA的延长线于点F，连接AE，过点A作AG⊥AE交CD于点

G.

(1)求证：CD＝BF；

(2)如图②，若D是AB的中点．求证：DG＝DE＋BE.

第1题图

2.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点(不与B、C重合)，将正方形ABCD沿AE

折叠，使点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG.

(1)求证：△ADG≌△AFG；

(2)若AB＝2.

①求△CEG的周长；

②若点E是BC的中点，EM是∠CEG的平分线，求GM的长．

第2题图

类型二与相似有关的证明与计算

典例精讲

例如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，点B

的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且E在AD上，BE交PC于点F.

(1)求证：BP＝BF；

【思维教练】由折叠的性质及等角对等边求证．

(2)若AD＝25，且AE＜DE.

①求AE的长；

②求tan∠PCB的值；

【思维教练】①利用等角的余角相等及相似三角形的性质求解；

②利用折叠和相似的性质求解．

(3)当BP＝9时，直接写出BE·EF的值．

例题图

【思维教练】要求BE·EF，则可作辅助线构造包含BE、EF线段的三角形相似求解．

针对训练

1.(2023长沙黑白卷)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，连接BD，点H是BD上一点，连

接AH并延长交BC边于点G，过点D作DE⊥AG于点E，过点B作BF⊥AG于点F.

(1)求证：△ABF≌△DAE；

BF

(2)若EF＝23－2，求；

DE

S4

1

(3)设△AHD和四边形CDHG的面积分别为S和S，若＝，求BG的长．

12

S5

2

第1题图

2.(2023长沙开福区一模)如图，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，DG⊥AC于

点G，DG的延长线交AB于点E，已知AD＝6，CD＝8.

(1)求AE的长；

(2)∠ACD的平分线CF交AD于点F，求tan∠DCF的值；

(3)若O、O分别是△ADG、△DCG的内心，求O、O两点间的距离．

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