数学中考考点专题复习训练及答案解析17：特殊的平行四边形.pdfVIP

考点17特殊的

平行四边形

kNA知识整合

t

「、矩形的性质与判定

1•矩形的性质：

(1)四个角都是直角；

(2)对角线相等且互相平分；

(3)面积=长X宽=2S^ABD=4SAAOB.(如图)

2.矩形的判定：

(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形；

(2)有三个角是直角；

(3)对角线相等的平行四边形.

二、菱形的性质与判定

1.菱形的性质：

(1)四边相等；

(2)对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角;

(3)面积=底＞高=对角线乘积的一半.

2.菱形的判定：

(1)定义法：有一组邻边相等的平行四边形；

(2)对角线互相垂直的平行四边形；

(3)四条边都相等的四边形.

三、正方形的性质与判定

1.正方形的性质：

(1)四条边都相等，四个角都是直角；

(2)对角线相等且互相垂直平分；

(3)面积=边长X边长=2S^ABD=4AOB.

2.正方形的判定：

(1)定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形;

(2)一组邻边相等的矩形；

(3)一个角是直角的菱形；学科+网

(4)对角线相等且互相垂直、平分.

四、联系

(5)相邻两边相等；(6)有一个角是直角，相邻两边相等；(7)四边相等；(8)有三个角都是直角.

五、中点四边形

(1)任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形•

(2)对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形

(3)对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是

菱形•

(4)对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形

考向一矩形的性质与判定

1.矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.

2.利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

3.矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.

典例引领

典例1如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD

为矩形的是

A.AB=CD,AC=BDB.0A=0C,0B=0D

C.AC丄BD,D.AB//CD,AD=BC

AC=BD

【答案】B

【名师点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的

平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形•此类题属

于中考常考题型.

典例2如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,/A0B=60°,AC=6cm，贝UAB的长是

JD

RJ

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

【答案】C

析】•••四边形ABCD是矩形，•••0A=0C=0B=0D=3cm,vZAOB=60°•••△A0B是等边三角形,

【解

•••AB=0A=3cm，故选C.

【名师点睛】本题考查了矩形的性