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2021-2022学年河南省郑州市金水区思贤中学七年级(下)期中数学试卷
一、单选题(共30分)
1.下列运算中正确的是()
A.a2+a=a3 B.a5·a2=a10 C.(a2)3=a8 D.(ab2)2=a2b4
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方法则求解即可.
【详解】解:A、a2与a不是同类项,不能合并,故本选项不合题意;
B、a5?a2=a7,故本选项不合题意;
C、(a2)3=a6,故本选项不合题意;
D、(ab2)2=a2b4,故本选项符合题意.
故选D.
【点睛】本题主要考查了幂的运算法则以及合并同类项的方法,熟练掌握法则是解答本题的关键.
2.截至4月2日,全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例.我们切不可掉以轻心,要做好日常防护.科学研究表明,导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多,平均直径仅为0.000000098m.这个数用科学记数法表示为()
A.0.98×10﹣7 B.9.8×10﹣8 C.98×10﹣8 D.9.8×10﹣9
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n(0<∣a∣≤10,n为整数),确定a和n值即可.
【详解】解:0.000000098m=9.8×10﹣8m.
故选B.
【点睛】本题考查科学记数法,熟记科学记数法的一般形式,正确确定a和n值是解答的关键.
3.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解:A选项∠1和∠2是内错角,根据内错角相等,两直线平行能够判定AB∥CD;
B选项∠1和∠2不是内错角,也不是同旁内角,不能够判定AB∥CD;
C选项∠1和∠2不是内错角,也不是同旁内角,不能够判定AB∥CD;
D选项∠1和∠2是内错角,能够判定AD∥CB,不能够判定AB∥CD;
故选A.
4.如果的乘积中不含x的一次项,则a为()
A.5 B.-5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把式子展开,找到所有x项的系数,令其为0,求解即可.
【详解】解:∵,
又∵乘积中不含x一次项,
∴,解得.
故选B.
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项系数为0.
5.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则下列说法错误的是(??)
A.∠DOE为直角 B.∠DOC和∠AOE互余
C.∠AOD和∠DOC互补 D.∠AOE和∠BOC互补
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质,可得∠BOD=∠COD,∠COE=∠AOE,再根据余角和补角的定义求解即可.
【详解】解:∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠BOD=∠COD=∠BOC,∠AOE=∠COE=∠AOC,
∵∠AOC+∠COB=180°,
∴∠COE+∠COD=90°,
A、∠DOE为直角,说法正确;
B、∠DOC和∠AOE互余,说法正确;
C、∠AOD和∠DOC互补,说法正确;
D、∠AOE和∠BOC互补,说法错误;
故选D.
【点睛】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是理解余角和补角的定义,掌握角平分线的性质.
6.若,,,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用乘方、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】,
,
,
,
∴.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.
7.给出下列说法:(1)内错角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用对顶角、同位角、相交线、平行线、垂线段最短等定义定理,逐一判断即可.
【详解】(1)内错角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,内错角才相等,故此说法错误;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交,故此说法正确;
(3)相等的两个角不一定是对顶角,故此说法错误;
(4)直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中,垂线段最短,故此说法正确;
故选:B.
【点睛】本题考查了内错角等知识,正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、垂线段最短等定义定理是解题关键.
8.如图,AB//CD,且∠BAP=60゜-α,∠APC=50°+2α,∠PCD=30°-α,则α=()
A.10° B.15° C.
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