课时提升作业 十七 222.doc

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课时提升作业十七

向量减法运算及其几何意义

一、选择题(每小题4分，共12分)

1(2016·青岛高一检测)化简AB→+BD→-A

AAD→ BDA→ B

【解析】选DAB→+BD→-AC→-CD→=(AB→-A

2如图，在四边形ABD中，设AB→=a，AD→=b，BC→

Aa-b+ Bb-(a+)

a+b+ Db-a+

【解析】选ADC→=AC→-AD→=AB→+BC→-

3在?ABD中，若|AB→+AD→|=|AB→

AAD→=0 BAB→=0

?ABD是矩形 D?ABD是正方形

【解析】选由|AB→+AD→|=|AB→-AD

【误区警示】解答本题时容易因忽视条件而误选A或B

二、填空题(每小题4分，共8分)

4(2016·烟台高一检测)在△AB中，|AB→|=|BC→|=|CA→|=1

【解析】AB→-AC→=CB

答案：1

5如图，在梯形ABD中，AD∥B，A与BD交于点，则BA→-BC→-OA

【解题指南】先根据起点相同把向量分组，再根据向量减法的几何意义求解

【解析】BA→-BC→-OA→+OD→+DA→=(BA→-BC→

答案：C

三、解答题

6(10分)如图所示，点是四边形ABD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，，d的方向(用箭头表示)，使a+b=BA→，-d=DC→，并画出

【解题指南】利用三角形法则和平行四边形法则作图求解

【解析】因为a+b=BA→，-d=DC→，所以a=OA→，b=BO→，=OC→，d=O

一、选择题(每小题5分，共10分)

1(2016·济南高一检测)化简下列各式：

①AB→+BC→+CA→； ②AB

③OA→-OD→+AD→； ④N

结果为零向量的个数是()

A1 B2 3 D4

【解析】选D①AB→+BC→+CA→=

②AB→-AC→+BD→-CD→=CB→+

③OA→-OD→+AD→=

④NQ→+QP→+MN→-MP→=NP→

所以①②③④的结果均为零向量，共4个

2平面内有四边形ABD和点，若OA→+OC→=O

()

A梯形 B平行四边形

矩形 D菱形

【解题指南】等式中各向量起点相同，通过移项可把向量的加法转化为向量的减法，从而得到BA→

【解析】选B因为OA→+OC→=OB→+OD→，所以OA→-OB→=OD

二、填空题(每小题5分，共10分)

3若|OA→|=8，|OB→|=5

【解析】AB→=OB→-OA→根据三角形法则，当OA→，OB→共线且同向时，|AB→|=3；当OA→，

答案：[3，13]

4(2016·宿州高一检测)如图所示，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠AW=150°，∠BW=120°，则A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是

【解析】如图，反向延长W至点D，使D=W，

作DE⊥A，DF⊥B，由∠AW=150°，

∠BW=120°

得∠AD=30°，

∠BD=60°，

因为|CD

所以|CE→|=53，|

答案：53N，5N

三、解答题

5(10分)在△AB中，|AB→|=|BC→

求|AB→-

【解题指南】利用AB→-BC→=AB→+CB→把向量的减法转化为向量的加法，然后作BD

【解析】由|AB→|=|BC→|=|CA→|=1，得△AB为正三角形，则AB→-BC→=AB→+CB→，如图所示，过点B作BD→=CB→，则AB→-BC→=A

所以∠BAD=30°，∠AD=90°，

在Rt△AD中，A=1，D=2，

所以AD=3，即|AB→-B

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