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2024届广西四市同城中考联考数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列计算中正确的是()
A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x
2.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.11
3.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
4.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.下列实数中,无理数是()
A.3.14 B.1.01001 C. D.
6.下列图形中为正方体的平面展开图的是()
A. B.
C. D.
7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是()
A. B. C. D.
8.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为()
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
9.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
10.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为
A.12米 B.4米 C.5米 D.6米
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,为的直径,与相切于点,弦.若,则______.
12.2018年3月2日,大型记录电影《厉害了,我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人30元,团体购票超过10人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a>10),则应付票价总额为_____元.(用含a的式子表示)
13.化简:=__________.
14.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF=,连接CE,CF,则△CEF周长的最小值为_____.
15.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
16.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为____米.(结果保留两个有效数字)(参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)
17.方程组的解是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)观察下列各式:
①
②
③
由此归纳出一般规律__________.
19.(5分)如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
20.(8分)已知a2+2a=9,求的值.
21.(10分)某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.
(1)测试不合格人数的中位数是.
(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;
(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.
22.(10分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;
(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;
(2)搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
23.(12分)关于x的一元二次方程
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