第24讲 平移、对称、旋转与位似.docx

第七单元 图形与变换

一、知识清单梳理知识点一：图形变换

第24讲 平移、对称、旋转与位似

关键点拨与对应举例

图形的轴对称

定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．

②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图

形运动称为平移．

常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.

画位似图形的一般步骤为：

①确定位似中心，②分别连

图形的 （2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平

平移 行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；

③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两

个图形全等．

（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的

接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的

图形的旋转

图形的中心对称

图形的位似

图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．

图形．

性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方

向转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等．

（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．

（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

知识点二 ：网格作图

图形的平移变换

2.坐标与

图形关

图形的位

于坐标

置及运动

轴成对

称变换图形关于原点成中心

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个

图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；

在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

在平面直角坐标系中或网格中作已知图形的变换是近几年安徽必考题型，注意根据图形变化的性质先确定图形变换后的对应点，然后顺次连接对应点即可.

例：平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段A′B′，那么A′点的坐标为（4，2）或

对称

对称

图形关于原点成位似变换

（-4，-2）.

在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比

为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．