课时分层作业42　用二分法求方程的近似解.doc

课时分层作业(四十二)用二分法求方程的近似解

一、选择题

1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()

A．[－2,1] B．[－1,0]

C．[0,1] D．[1,2]

A[∵f(－2)＝－30，f(1)＝60，f(－2)·f(1)0，∴可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]

2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()

①y＝3x2－2x＋5；②y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x≥0，,x＋1，x0；))③y＝eq\f(2,x)＋1，x∈(－∞，0)；④y＝eq\f(1,2)x2＋4x＋8．

A．①③ B．②

C．④ D．②④

C[由y＝eq\f(1,2)x2＋4x＋8知此函数的判别式Δ＝0，故无法用二分法求零点近似值．]

3．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()

A．(1.4,2) B．(1,1.2)

C．(1,1.5) D．(1.5,2)

D[由已知令f(x)＝x3－2x－1，所以f(1)＝－2，f(2)＝3，由二分法知计算f(1.5)＝－0.625＜0，

故由f(1.5)＜0，f(2)＞0，

得方程的根位于区间(1.5,2)内．

故选D．]

4．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()

A．(0,1) B．(0,2)

C．(2,3) D．(2,4)

B[因为f(0)＝20＋0－7＝－60，

f(4)＝24＋12－70，

f(2)＝22＋6－70，所以f(0)·f(2)0，所以零点在区间(0,2)内．]

5．(多选题)已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,8)))，则下列说法中错误的是()

A．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,16)))内一定有零点

B．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,16)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)，\f(a,8)))内一定有零点

C．函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)，a))内无零点

D．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,16)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)，\f(a,8)))内有零点，或零点是eq\f(a,16)

ABC[由已知及二分法求函数零点的原理，可知，

f(0)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,8)))0，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,8)))的中点为eq\f(a,16)，

∴下一步可能f(0)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)))0，

或feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,8)))0或feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,16)))＝0，故D正确．]

二、填空题

6．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．

a2＝4b[∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴有且仅有一个交点，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b．]

7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)是________．

1．4[由表格知，方程x3＋x2－2x－2＝0的近似解