第15章《分式》整章教学案.docx

从分数到分式

学习目标:1．分式表示实际问题中的数量关系，了解分式的概念，明确整式与分式的区别。2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。

3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，在此基础上掌握分式中字母取值的方法。重、难点与关键

重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵．

难点：对分式中字母取值范围的认识．教学过程

一、温故知新：

（1）计算：3ax2－6ax＝

（2）（m+4）（m-4）= ;

1 ?a?1

（3）填空：a?1

二、走进新课：

（一）复习导入

什么样的式子叫做整式？形如式子2x?3，x2y

3

x?2y

， ,?

5

它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；

（二）问题导学：

例1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

1

（1）

x

（2）

x

（3）

（4）

a?2b x?2y

（5）

（6）

x2?2x?1

a 6 2x?7 4 x?2y ?3

例2：当x取什么数时，下列分式有意义？

2

（1）

x

（2）

（3）

1 x?y

（4）

3x x?1

5?3b

x?y

提示：分清分式值为正数、负数以及无意义的条件

2-x

随堂练习：1、当x为何值时，分式3x?2无意义？

2-x

2、当x为何值时，分式3x?2无意义？

x

3、当x为何值时，分式

-3x+2的值为0？

x2

5

4、当x为何值时，分式6?x的值为1？

2

6、当x为何值时，分式3?x的值为负数？

小结：1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？

课后练习

分式 x ，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零．x2?4

2 2 x?y 1 x

．有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ）

x 5 2?a ??1

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

分式

x?a中，当x??a时，下列结论正确的是（ ）

3x?1

分式的值为零； B．分式无意义

C．若a≠?1时，分式的值为零； D．若a≠1时，分式的值为零

3 3

当x

时，分式 1

的值为正；当x

时，分式 ?4

的值为负．

?x?5

下列各式中，可能取值为零的是（ ）

x2?1

A．m2?1 B．m2?1

C．m?1

D．m2?1

m2?1 m?1

m2?1

m?1

使分式 x 无意义，x的取值是（ ）

|x|?1

A．0 B．1 C．?1 D．?1

13．（学科综合题）已知y?

y的值是正数；

y的值是负数；

y的值是零；

分式无意义．

x?1，x取哪些值时：

2?3x

分式基本性质（一）

学习目标:1．分式表示实际问题中的数量关系，了解分式的概念，明确整式与分式的区别。2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。

重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵． 难点：对分式中字母取值范围的认识．教学过程

一、温故知新：

（1）下列各式a， 1 ，1x?y，a2?b2，?3x2，0中，是分式的有 ，

是整式的有

π x?1 5 a?b

；是有理式的有 ．

将（a+b）÷（a-b）写成分式的形式是：

填空：

二、走进新课：

1 ?

a?1

a?1

什么样的式子叫做整式？形如式子2x?3，

x2y

3

x?2y

， 5 ,?

它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；

1、形如 1 ，3，12x2，m?2,?

x?2 x x?6 n

它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ；

A

分式的概念：形如

B

（A、B都是整式，且B中含有 ，B≠0）的式子

2、整式和 式统称为有理式。

3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值 。

用式子表示为：a?

b

am （m?0） am ?

bm b

例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。（填编号）

x x?1 3

①x?1 ②2 ③?

x2?1 1 2

2?④x?1 ⑤x ⑥x?2 ⑦2 ⑧

2?

x y

3 x?y

?

例2、当x取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母 0）

（1）x 解：∵ ? 0，∴

x?1

（2）x2

5?2x

解：∵ ? 0，∴

（3）a?6 解：∵