课时分层作业40　三角函数应用.docx

课时分层作业(四十)三角函数应用

一、选择题

1．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220eq\r(3)sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(100πt＋\f(π,6)))表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为()

A．eq\f(1,25)s B．eq\f(1,50)s

．eq\f(1,75)s D．eq\f(1,100)s

B[最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期，T＝eq\f(2π,100π)s＝eq\f(1,50)s．]

2．(多选题)如图所示，为一质点做简谐运动的图象，则下列判断正确的是()

A．该简谐运动的振动周期为08s

B．该简谐运动的振幅为5

．该质点在01s和05s时振动速度最大

D．该质点在03s和07s时振动速度为零

AB[由图象知，振幅为5，eq\f(T,2)＝(07－03)s＝04s，故T＝08s，故A、B正确；该质点在01s和05s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故错误；该质点在03s和07s时正好回到平衡位置，而不是振动速度为零，故D错误．]

3．如图，为一半径为3的水轮，水轮圆心距离水面2，已知水轮自点A开始1in旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y()与时间(s)满足函数关系y＝Asin(ω＋φ)＋2，则有()

A．ω＝eq\f(2π,15)，A＝3 B．ω＝eq\f(15,2π)，A＝3

．ω＝eq\f(2π,15)，A＝5 D．ω＝eq\f(15,2π)，A＝5

A[由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2?A＝3．T＝15，则ω＝eq\f(2π,15)．故选A．]

4．如图是函数y＝sin(0≤≤π)的图象，A(，y)是图象上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f()，则函数f()的图象是()

ABD

A[当∈eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))时，f()＝π－2；当∈eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,2)，π))时，f()＝2－π，故选A．]

5．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)＋φ))＋．据此函数可知，这段时间水深(单位：)的最大值为()

A．4 B．6

．8 D．10

[由图象知周期T＝12，最低点的坐标为(9,2)，

代入得eq\f(π,6)×9＋φ＝2π＋eq\f(3π,2)(∈)，

∴φ＝2π(∈)，不妨取φ＝0，

当＝6＋eq\f(3T,4)＝15时，y最大，

列式得eq\f(ya＋2,2)＝3sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)×6))＋，

∴eq\f(3sin\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)×15))＋＋2,2)＝3sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)×6))＋，

∴＝5，

∴eq\f(ya＋2,2)＝，ya＝8．]

二、填空题

6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Aseq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,6)?－6?))(＝1,2,3，…，12)表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为℃．

205[由题意可知A＝eq\f(28－18,2)＝5，a＝eq\f(28＋18,2)＝23．从而y＝5seq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,6)?－6?))＋23，故10月份的平均气温值为y＝5seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)×4))＋23＝205．]

7．如图，某地一天从6h到14h的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ω＋φ)＋B(ω0,0≤φ2π)，则温度变化曲线的函数解析式为．

y＝10sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,8)＋\f(3π,4)))＋20，∈[6,14][由图象可知B＝20，A＝eq\f(30－10,2)＝10，

eq\f(T,2)＝14－6＝8，T＝16＝eq\f(2π,ω)，解得ω＝eq\f(π,8)．

将(6,10)代入y＝10sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,8)＋φ))＋20可得

sineq\b\