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第十三讲一次函数的实际应用
知识导航
必备知识点
一、最优解问题
1、根据实际情景确立数学模型
2、列出一次函数表达式
3、确定自变的取值范围
4、根据一次函数的单调性在比变量取值范围内确定最优解
二、最佳方案选择
1、根据实际情景确立数学模型
2、列出各方案的数学表达式
3、求出两函数图像的交点
4、根据实际情况确定最佳方案
考点一一次函数的实际应用
1.在2019年全国青少年信息学联赛中,巴蜀中学创历史新高,有69人获得“全国信息学
联赛一等奖”,充分展现了巴蜀人探索求知的精神,实力冠绝重庆.学校想借此提升信
息课的教学质量,准备更换一批硬件设备,包括电脑主机,显示器和鼠标.其中学校通
过招标拟采购两种类型的鼠标,分别为无线鼠标和有线鼠标.根据计划的采购清单,采
购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元,采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠
标多花费909元.
(1)求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少?
(2)学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个,若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标
的数量,用W(单位:元)表示本次计划采购的总费用,请求出W的最小值.
【解答】解:(1)设采购的无线鼠标的单价为x元,采购的有线鼠标的单价为y元,
由题意得,
解得,
答:采购的无线鼠标的单价为45元,采购的有线鼠标的单价为27元;
(2)设采购的无线鼠标有a个,则采购的有线鼠标有(420﹣a)个,
由题意得a≥420﹣a,
∴a≥210,
∵W=45a+27(420﹣a)=18a+11340,18>0,
∴当a=210时,W的值最小,W的最小值为15120元.
答:W的最小值为15120元.
2.某商场新进一批A,B两种型号的节能防近视台灯,每台进价分别为200元、170元,近
两周的销售情况如表.
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台2100元
第二周4台10台3600元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A,B两种型号的台灯的销售单价;
(2)若该商场准备用不多于7250元的金额再购进这两种型号的台灯共40台,求A种型
号的台灯最多能购进多少台?
(3)在(2)的条件下,能否求出该商场销售完这40台台灯所获得的最大利润,若能,
求出最大利润;若不能,请说明理由.
【解答】解:(1)设A、B两种型号的台灯的销售价分别为x、y元,
则:,
解得:,
答:A、B两种型号台灯的销售介分别为300元和240元.
(2)设采购A种型号台灯a台,则采购B种型号的台灯扇(40﹣a)台,
则200a+170(40﹣a)≤7250,
解得:a≤15,
答:最多采购A种型号的台灯15台.
(3)根据题意得:
所得利润=(300﹣200)a+(240﹣170)(40﹣a)=30a+2800,
∵30>0,
∴所得利润随着a的增大而增大,
∴最大利润=15×30+2800=3250(元).
3.为了切实保护长江生态环境,长江实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的鱼在
市场上热销,经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售,两种鱼的进价和售价
如表所示:
进价
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