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第十三讲角、相交线与平行线
命题点1直线和线段
1.(2022•柳州)如图,从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线,其中
最短的路线是()
A.①B.②C.③D.④
【答案】B
【解答】解:根据题意可得,
从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线,其中最短的路线是②.
故选:B.
2.(2022•桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2cm,则AB=
cm.
【答案】4
【解答】解:根据中点的定义可得:AB=2AC=2×2=4cm,
故答案为:4
命题点2角与角平分线
3.(2022•舟山)用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解答】解:由图可知,选项A、B、C中的线都可以作为角平分线;
选项D中的图作出的是平行四边形,不能保证角中间的线是角平分线,
故选:D.
4.(2022•甘肃)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是()
A.50°B.60°C.140°D.160°
【答案】A
【解答】解:∵∠A=40°,
∴∠A的余角为:90°﹣40°=50°,
故选:A
5.(2022•连云港)已知∠A的补角为60°,则∠A=°.
【答案】120
【解答】解:∵∠A的补角为60°,
∴∠A=180°﹣60°=120°,
故答案为:120.
命题点3角的平分线
6.(2021•福建)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=,则
点D到AC的距离是.
【答案】
【解答】解:如图,过点D作DE⊥AC于E,
∵AD是△ABC的角平分线.∠B=90°,DE⊥AC,
∴DE=BD=,
∴点D到AC的距离为,
故答案为.
7.(2022•北京)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE
=1,则S△ACD=.
【答案】1
【解答】解:过D点作DH⊥AC于H,如图,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC,
∴DE=DH=1,
∴S△ACD=×2×1=1.
故答案为:1.
8.(2022•黑龙江)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=
8,CD=.
【答案】3
【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB===10,
∵AD平分∠CAB,
∴CD=DE,
∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC,
即×6•CD+×10•CD=×6×8,
解得CD=3.
故答案为:3.
9.(2022•鄂尔多斯)如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于
点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为()
A.2B.2C.4D.4+2
【答案】C
【解答】解:过点E作EH⊥OA于点H,如图所示:
∵OE平分∠AOB,EC⊥OB,
∴EH=EC,
∵∠AOE=15°,OE平分∠AOB,
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