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第9课时-计数应用题

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第9课时计数应用题(1)

教学目标：1．切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；

会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；

进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解.

教学重、难点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法.教学过程：

一.问题情境：

解“在与不在”排列应用题的常用方法.

练习：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：（从特殊位置考虑）A1A5

?136080；

9 9

解法二：（从特殊元素考虑）若选：5?A5；若不选：A6，则共有5?A5?A6

?136080种；

解法三：（间接法）A6

10

A5

9

9 9 9 9

?136080．

二.数学运用

例1.高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？（课本例1）

例2.2名女生、4名男生排成一排，问：

（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？

（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？（课本例2）

变式练习1:5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列.解：（1）先将男生排好，有A5种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有2A5

5

种排法。故本题的排法有N?2A5?A5

5

?28800（种）；

A10

（2）方法1：N?10

A5

5

?A5

10

5 5

?30240；

方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A5

10

种排法；余下的5个位置排

女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法。

故本题的结论为N?A5

10

?1?30240（种）

变式练习2：7位同学站成一排，

甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

解：一共有A5

5

A3＝720种.

3

甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起.

解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元

素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：A3A4A2

?288（种）

3 4 2

说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．

甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别

4

插入这五个“空”有A3种方法，所以一共有A4A3＝1440种．

5 4 5

说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．

甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排

头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A2种方法；将剩下的4个元

5

素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法．所以这样的排法一

共有A2

5

4 2

A4A2＝960种方法。

4 2

解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，

若丙站在排头或排尾有2A5种方法，

5

所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A6

?2A5)?A2

?960种方法。

6 5 2

解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头

和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A1种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法，

4 5

最后将甲、乙两同学“松绑”，

所以，这样的排法一共有A1A5

4 5

A2＝960种方法．

2

例3.从0，1，2，3，，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？（课本例3）

变式练习:用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）含三个偶数且三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？(3)比1350大的数共有多少个?(4)含有2和3并且2和3不相邻的四位数有