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第十七章勾股定理达标检测
一、单选题:
1.下面四组数,其中是勾股数组的是()
A35B0.30.40.5C222D678
.,,.,,.,,.,,
4345
【答案】A
abc222
【分析】根据勾股数的定义:有、、三个正整数,满足a+b=c的三个数,称为勾股数.由此判定即
可.
A222
【详解】解:、3+4=5,能构成勾股数,故正确;
B、0.3,0.4,0.5,不是正整数,所以不是勾股数,故错误;
222
C、32+42¹52,不能构成勾股数,故错误;
D、222,不能构成勾股数,故错误.
6+7¹8
故选:A.
【点睛】本题考查了勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,熟记常用的勾股数.
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是()
222
A.如果a=b−c,那么△ABC是直角三角形且∠A=90°
B.如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC是直角三角形
C.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形
D.如果ÐA-ÐB=ÐC,那么△ABC是直角三角形
【答案】A
【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可.
222222
【详解】解:A、如果a=b-c,即b=a+c,那么△ABC是直角三角形且∠B=90°,选项错误,符合题意;
B、如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,由∠A+∠B+∠C=180°,可得∠A=90°,那么△ABC是直角三角形,选项
正确,不符合题意;
222222
C、如果a:b:c=9:16:25,满足a+b=c,那么△ABC是直角三角形,选项正确,不符合题意;
D、如果∠A-∠B=∠C,由∠A+∠B+∠C=180°,可得∠A=90°,那么△ABC是直角三角形,选项正确,不符
合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用,如果三角形的三边长a,b,c满足
222
a+b=c,那么这个三角形就是直角三角形.
3.如图,字母B所代表的正方形的边长是()
A.12cmB.15cmC.144cmD.306cm
【答案】A
【分析】根据勾股定理求出字母B所代表的正方形的面积,根据正方形的性质计算,得到答案.
222
【详解】解:在Rt△DEF中,由勾股定理得,DF+EF=DE,
2222
∴字母B所代表的正方形的面积=EF=DE−DF=225−81=144(cm),
∴字母B所代表的正方形的边长=12(cm),
故选A.
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积,熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,
222
斜边长为c,那么a+b=c是解决问题的关键.
4
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