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《正方形》作业设计

（原题展示）如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：BG=CE

【解题思路】

本题来源于浙教版八下课本第147页作业题第3题，考查正方形、三角形全等的知识，考查的是几何图形识别、分析以及推理的基础知识和基本技能。此题潜在价值很大：可以添加探索新结论；可以改变条件，探索结论；可以通过图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题。这样的解题发挥，加深知识间的联系，融会贯通。

变式一：条件不变、增加探究结论

（2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。

（3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？

【解题思路】

题在条件不变下继续探索其它结论，使不同层次的学生得到不同得到发展，使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法，培养学生探究能力与解决问题的能力

变式二：添加条件、探究新结论

（4）如上图，AB＝11，AC＝7，连结EG，求BC2+EG2的值

【解题思路】

本题应用勾股定理知识解决，考查辅助线添法以及转化思想。

变式三：根据图形或变式图形求面积

1.如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7和11，则△CDE的面积等于??????.

2.如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55

3.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1，S2，S3之间的关系是????.

【解题思路】

本题根据几何图形求边长与面积，充分渗透数学结合思想。第1题利用旋转得到△ADG和△CDE的面积相等，第2题利用全等三角形和勾股定理，第3题根据角度和为直角作辅助线将梯形转化为直角三角形，然后利用相似比将三个正方形的边长转化为直角三角形中，再利用勾股定理得到解答。

4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝???.

5.如图，分别以Rt△ABC的三边向形外作正方形ABGH、BCEF、ACDI，若直角边BC=1，AC=2，则六边形DEFGHI的面积。

变式四：图形改变，探究定点定值问题

如图，已知C为定线段AB外一动点，分别以AB、BC为边在△ABC外作正方形CADF和CBEG，求证：不论点C的位置在AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点。

【解题思路】

本题是一道几何定点定值问题，这类题目的题设和结论中既有不变的几何量，也有变化的几何量，注意挖掘那些隐含着的定量及变量，然后转化为一般的几何证明问题，这是分析和解决定点定值问题的着眼点。

来自《冯宇光名师工作室》