第十七讲 锐角三角函数及其应用（原卷版）.pdfVIP

第十七讲锐角三角函数及其应用

命题点1特殊角的三角函数及其相关计算

1．（2022•天津）tan45°的值等于（）

A．2B．1C．D．

0

2．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）＝．

﹣1

3．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）．

4．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．

命题点2直角三角形的边角关系

5．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB

与AC的夹角为α，则高BC是（）

A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米

6．（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD

折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）

A．B．C．D．

7．（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、

B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A．B．C．D．

8．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB

的长为（）

A．3B．3C．6D．3

9．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上

一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）

A．2B．3C．D．2

10．（2022•西宁）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则cosA

＝．

11．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，

F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE

＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于

点M，连接MN，则tan∠AMN＝．

12．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作

注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这

个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形

ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝．

13．（2022•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC．点D是AC

的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E．延长ED至点F，使得DF＝DE，

连结AE、AF、CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若＝，则tan∠BCF的值为．

14．（2022•贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，

且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与