专题2.7 二元一次方程组章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（原卷版）.docxVIP

专题2.7二元一次方程组章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

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【题型1二元一次方程的整数解】 1

【题型2由方程组的错解问题求参数的值】 1

【题型3解含参数的二元一次方程组】 2

【题型4根据二元一次方程方程有公共解求解】 2

【题型5整体思想解二元一次方程组】 2

【题型6二元一次方程组的新定义问题】 4

【题型7二元一次方程组的规律探究】 4

【题型8二元一次方程（组）的阅读理解类问题】 6

【题型1二元一次方程的整数解】

【例1】方程x+y=7的正整数解的对数是（???）

A．5 B．7 C．6 D．无数对

【变式1-1】二元一次方程2x+y

【变式1-2】在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．

【变式1-3】如果将二元一次方程：y=-2x+7的一组正整数解x=1y=5写成1,5的形式，并称1,5为方程

【题型2由方程组的错解问题求参数的值】

【例2】（23·24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人都解方程组ax+y=22x-by=1，甲看错a解得

【变式2-1】已知▲x+?y=1□x-7y=1是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：

【变式2-2】小朋同学在解方程组y-ax=by=-2x的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x=-1y

【变式2-3】一个星期天，小明和小文两人同解关于x、y的二元一次方程组ax+by=16①bx+ay=2②由于小明抄错了方程①，得到方程组的解为x

【题型3解含参数的二元一次方程组】

【例3】已知方程组3x-y=5-2

【变式3-1】整数a为时，方程组2x

【变式3-2】已知x，y是整数，且满足x-y+3=0，ax-y

A．4 B．5 C．6 D．8

【变式3-3】已知关于x，y的方程组x+my=7mx-

【题型4根据二元一次方程方程有公共解求解】

【例4】若2a-b=0，且关于x，y的二元一次方程a-

A．x=3y=-1 B．x=1y=-

【变式4-1】关于x，y的二元一次方程y=kx-2k+3（

A．x=3y=1 B．x=2y=3

【变式4-2】已知关于x、y的二元一次方程m-2x+m

A．x=3y=-1 B．x=1y=-3

【变式4-3】定义一种新的运算：a☆b=2a-b，例如：3☆-1=2×3--1=7．若a☆

【题型5整体思想解二元一次方程组】

【例5】若关于m，n的二元一次方程组3m-an=162m-bn=15的解是m

【变式5-1】综合与实践

问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：

解方程组：4x

观察发现：

（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的(4x+3y

设4x+3y=m，6x-y=n

所以4x+3y

探索猜想：

（2）运用上述方法解下列方程组：32

【变式5-2】阅读理解，并根据所得规律答题解二元一次方程组的基本方法有“代入法”、“加减法”两种消元策略，有一种方程组，不是二元一次方程组，但结构类似，如2x+3y=5①5x-2y=3②，我们分析x≠0，y≠0，可以采用“换元法”来解：设

(1)直接写出满足方程3x+2

(2)解方程组3x

【变式5-3】问题：已知关于x，y的方程组3x+7y=5m

甲同学说：可以先解关于x，y的方程组3x+7y

乙同学说：可以先将方程组3x+7y

丙同学说：可以先解方程组x+2y=5

…

请用2种不同的方法解决上面的问题．

【题型6二元一次方程组的新定义问题】

【例6】定义：数对x，y经过一种运算可以得到数对x，y，将该运算记作：dx，y=x，y，其中

（1）当a=2，b=1时，d

（2）如果组成数对x，y的两个数x，y满足二元一次方程x-3y=0时，总有dx，

【变式6-1】定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程2x=4和3x+6=0为

(1)若关于x的方程5x+a=0与方程2x-4=

(2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，若两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值；

(3)若关于x的方程2x+3b-2=0和3x-

【变式6-2】定义：若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为mn，即mn=10

(1)若2x-x

(2)若x2+y

【变式6-3】对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，

(1)求a，b的值；

(2)若关于x，y的方程组x*y=4-mx?

(3)若关于x，y的方程组2a1x-b1y=c

【题型7二元一次方程组的规律探究】

【例7】下面反映了