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第十九讲矩形、菱形、正方形
命题点1矩形的相关证明与计算
1.(2020•怀化)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积2,则矩形ABCD
的面积为()
A.4B.6C.8D.10
2.(2021•遂宁)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点EBC上一点,把△CDE
沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()
A.1B.C.D.
3.(2021•黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加
任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使平行四边形ABCD是矩形.
4.(2021•贵港)如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足E,连接CE,
若tan∠ADB=,则tan∠DEC的值是.
5.(2021•十堰)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,
AD=12,则四边形ABOM的周长.
6.(2021•嘉峪关)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,∠AED=90°,∠EAD=
30°,F是AD边的中点,EF=4cm,则BE=cm.
7.(2021•绍兴)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD
的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长
cm(结果保留根号).
8.(2021•内江)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线BD的垂直平分线EF交AD
于点E、交BC于点F,则线段EF的长.
第8题图第9题图
9.(2021•枣庄)如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,
连接AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE⊥BD;②∠ADB
=30°;③DF=AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形,
其中,判断正确的是.(填序号)
10.(2021•贵阳)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足
N.
(1)求证:△ABN≌△MAD;
(2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.
11.(2021•金华)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=
120°,AB=2.
(1)求矩形对角线的长;
(2)过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.
命题点2菱形的相关证明与计算
12.(2021•河南)关于菱形的性质,以下说法不正确的是()
A.四条边相等B.对角线相等
C.对角线互相垂直D.是轴对称图形
13.(2021•烟台)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B
的坐标为(﹣1,0),∠BCD=120°,则点D的坐标为()
A.(2,2)B.(,2)C.(3,)D.(2,)
14.(2021•陕西)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接AC、BD,则的值
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