模糊分析方法及其应用(章)课件.pptVIP

模糊分析方法及其应用西南财经大学经济数学学院刘丽

本课程的教学目标是使学生掌握模糊分析的主要方法，培养学生应用模糊分析方法研究不确定性的复杂系统的能力。教材：教师自编讲义参考资料：[1]杨纶标、高英仪，模糊数学原理及其应用，华南理工大学出版社[2]谢季坚、刘承平，模糊数学方法及其应用，华中科技大学出版社。

第一章绪论

§1.1模糊现象

一、模糊性现象现象本身不确定，具有模糊性。它是由概念的模糊性产生的。

例如：胖子，瘦子，…高山，大河，…富裕，贫困，…健康，不健康，…年轻，年老，…产品质量好，质量不好.

模糊与清晰是相悖的：凡在类属问题上判断“是”与“非”的属清晰。如：地球是“行星”吗？是。鸡蛋呢？非。

凡在类属问题上可用程度，等级区别的，属模糊。如：“高山”，青城山：高？不高？（相比较而言）成都市的空气质量：好？不好？（以等级划分）

二、模糊数学的诞生与发展在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。

在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。

精确数学方法：1.精确的定义2.在精确定义的基础上进一步推理3.得出正确的，合乎常理的结论

模糊性现象无法采用精确数学方法解决例1著名问题：“秃头悖论”________古希腊学者发现秃头定义：≤n根头发者为秃头

v这样，k可以取很大v当k很大时，结论:“头发很多者为秃头”v这是一个不合常理的，荒谬的结论

例2.“找人”定义要找的人：如果恰逢头发掉了一根，就找不到此人了。——————太精确了，未必是好事!

v但如果要你某日上午10点在校门口接一个“大胡子，高个子，长头发，戴宽边黑色眼镜的中年男人”v这里只有一个精确信息――男人v其余————模糊的概念v经综合分析判断，就可以找到此人。v模糊，未必不好！

例3.有人曾经精确定义:“GDP连续减少6个月则为经济衰退”若从1月1日起GDP连续减少，那到6月30日就是6个月，则7月1日就是经济衰退，而6月30日则算是经济繁荣。这就有些不合常理。

结论：精确数学不适用于解决模糊性问题于是，模糊数学诞生了。

1.模糊数学的诞生v模糊数学诞生于1965年。v1965年，美国California大学的教授发表了论文：“fuzzysets”，模糊数学便作为一门独立的数学学科而诞生了。Zadeh教授这篇文章被公认为模糊数学诞生的标志。

模糊数学的其它命名：模糊分析、模糊学，模糊论。

2.模糊数学的发展Zadeh教授具有创新精神，又具有务实态度，他的研究（隶属度，隶属数，模糊集合等）为模糊数学作为一门独立的学科建立了必要的基础。更为可贵的是Zadeh的研究与解决现代科学技术的实际问题紧密地联系在一起。这一新兴的学科吸引了众多国内外科技工作者的浓厚兴趣。因此，模糊数学理论和应用方面都呈现出朝气蓬勃的景象。

模糊数学从诞生到现在已经四十多年了，现在在自然科学，工程技术，社会、经济、农业科学各领域都有广泛的应用。

经典的集合论明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论没办法对模糊概念处理，运算就产生了模糊集合论。

1965年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。

扎德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。

模糊数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学的方法来描述。

例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。

模糊数学的研究内容

一、研究模糊性数学的理论模糊性数学自身的理论研究进展迅速。我国模糊性数学自身的