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中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题

（含答案）

作角平分线

1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．

【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．

【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，

∵∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，

∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，

∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，

2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．

（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．

【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．

（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，

∴＝，∴＝，∴AE＝．

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．

【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）过点D作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，

∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．

∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．

4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．

（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．

【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；

（2）△BEF是等边三角形；理由如下：

∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，

∴∠BAC＝∠FAC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，

∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，

∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，

∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，

∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠FAE+∠AFE＝2∠FAE＝30°，

∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．

【解答】解：（1）如图，AP即为所求；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．

∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，

过点P作PD⊥AB于点D，

∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，

在Rt△APC和Rt△APD中，，

∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，

∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，

在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，

∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．

作一个角等于另一个角

6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．

（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．

【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．

【解答】解：（1）如图，BM为所作；

（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，

∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，

即4：6＝AD：4，∴AD＝，

∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．

7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）

A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOB

B．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB

C．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可