北师大版数学八年级下册 6.2 平行四边形的判定 知识讲解及例题演练.docVIP

北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定知识讲解及例题演练

北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定知识讲解及例题演练

北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定知识讲解及例题演练

平行四边形得判定定理

【学习目标】

1、平行四边形得四个判定定理及应用,会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形、

2、会综合应用平行四边形得性质定理和判定定理解决简单得几何问题、

【要点梳理】

要点一、平行四边形得判定

1、两组对边分别平行得四边形是平行四边形；

２、一组对边平行且相等得四边形是平行四边形;

３、两组对边分别相等得四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等得四边形是平行四边形;

5、对角线互相平分得四边形是平行四边形、

要点诠释：

(1）这些判定方法是学习本章得基础,必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个

行四边形时，应选择较简单得方法、

(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形得依据,也可作为“画平行四边形”得依据、

【典型例题】

类型一、平行四边形得判定

１、如图,点Ａ、B、C在正方形网格得格点上（小正方形得边长为单位1)、?(１）在图中确定格点D，并画出以A、Ｂ、C、D为顶点得平行四边形、?（2)若以C为原点,ＢC所在直线为ｘ轴，建立直角坐标系，则您确定得点D得坐标是____＿＿__＿__＿＿___、

【思路点拨】(1）分为三种情况：以AC为对角线时、以AB为对角线时、以ＢC为对角线时,画出图形，根据Ａ、B、C得坐标求出即可；

（2)在(１)得基础上,把ｙ轴向左平移了一个单位，根据平移性质求出即可、

【答案与解析】

(１）解:从图中可知A(-3,2),B(－4,0）C(-1，0),

以AB为对角线时，得出平行四边形ACBD1，D１得坐标是(－６，2),?以AＣ为对角线时，得出平行四边形ABCD2,Ｄ２得坐标是(0，2）,?以ＢC为对角线时，得出平行四边形ABD3C，D３得坐标是（-2,-２），?(2)解:以C为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，Ｄ得坐标是（－1,2),（1，2），（－5,2），

故答案为：（－1,2）或（1,2）或(-5，2）、

【总结升华】本题考查了平行四边形得性质和坐标与图形性质得应用,主要考查学生能否运用平行四边形得性质进行计算，注意:一定要进行分类讨论、

举一反三

【变式】（20１９?呼伦贝尔）如图,分别以Rt△ABC得直角边AＣ及斜边ＡB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知：∠BＡC=30°，ＥF⊥ＡB，垂足为F,连接DF、

（１）试说明AC＝EF;

(２)求证：四边形ＡDFE是平行四边形、

【答案】

证明:（1)∵Rt△ABC中,∠BAC＝30°,

∴AB=2BＣ,

又∵△ＡBE是等边三角形，EＦ⊥ＡB,

∴AB=２ＡF

∴AF＝BC,

在Rｔ△ＡFE和Ｒt△ＢCＡ中，

∴Rｔ△AFE≌Rt△BCA(ＨL)，

∴ＡC=EF；

(2）∵△ACD是等边三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠ＤAB=∠DＡC+∠ＢＡC=90°

又∵EF⊥AB,

∴ＥF∥AD，

∵AＣ=EF，AC=ＡD，

∴ＥF=AD,

∴四边形ADＦE是平行四边形、

2、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位、用实数加法表示为3＋（－2）=1、?若坐标平面上得点作如下平移:沿ｘ轴方向平移得数量为a（向右为正，向左为负，平移｜a|个单位)，沿ｙ轴方向平移得数量为ｂ(向上为正,向下为负，平移｜b|个单位），则把有序数对{ａ，b}叫做这一平移得“平移量”;“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}得加法运算法则为｛a,b}+{c，d}＝{a＋c,b+d｝、?解决问题:

（1)计算:｛3,１}+{１，2};{1,２}+｛3，1}；

(2）①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”｛３，１}平移到A,再按照“平移量”?｛１，2｝平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，２}平移到Ｃ,再按照“平移量”

{3，1}平移，最后得位置还是点B吗?在图1中画出四边形OAＢＣ、

②证明四边形OABC是平行四边形、?（3)如图2，一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头Ｐ（２,3),再从码头P航行到码头Q（5，5)，最后回到出发点Ｏ、请用“平移量”加法算式表示它得航行过程、?

【思路点拨】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出得例题中找出解题规律,即前项加前项,后项加后项、

（２)根据题中给出得平移量找出各对应点，描出各点,顺次连接即可、?(３）根据题中得文字叙述列出式子，根据（１)中得规律计算即可、

【答案与解析】

解：（１){3,1}+{1,2}={4，3};

{1,2}+{3，1}＝{４,3}、?（２)①画图?最后得位置仍是B、?②证明:由①知，