“画”出思维“辩”清算理“悟”出算法 论文.docx

“画”出思维“辩”清算理“悟”出算法

——以《分数乘、除法的练习》为例

【摘要】小学数学课程标准（2011年版）将“运算能力”作为十大核心概念提出，可见它的重要性。而算理是运算能力的核心成分，它与算法共同构成运算能力的“一体两翼”。先让学生画图表示计算过程和结果，再让学生讲道理，在不断的修正中完善自己的想法。最终使学生在理解算理、领悟算法的过程中发展思维！

【关键词】具象化、算理、表达、倾听、俢正

运算原理即算理，是四则运算的理论依据，由数学概念、运算定律、运算性质等构成。算理是运算能力的核心成分，它与算法共同构成运算能力的“一体两翼”。算理为算法提供理论依据，是对算法的建构与解释。国内的计算教学从以前的重“算法”轻“算理”，到现在的“算法”与“算理”并重，是新课程改革的一项重要举措。旨在通过对计算“算理”的推导，发展学生的计算思维与创造能力。笔者将结合以下几个教学片断，谈谈在实践中的思考和认识。

一、“画”出思维，让运算具象化

在教学苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”的练习时，为了更好地让学生体会分数乘法的意义，笔者让学生画图表示出计算过程和结果。借此，让运算具象化，而笔者也可以更好地了解学生对算法的认识究竟处在怎样的阶段。

【片断一】

学生的回答有如下几种情况：

（全班38人中有2名同学这样表达）

师：说说看，你为什么这样表达？

生1：我一看×，发现题中给出的是这样6等分的格子，就想先表示出全3212122313部的会更简单一些，再表示出的，这样结果也是。

（反驳）生2：那么，你们这样表示就成了求的是多少了，列式应该是×

你们觉得我说的有道理吗？

（持这种意见的同学均点头表示赞同）

【分析】笔者很高兴能听到学生对自己所画图示真实意见的表达。我们不难看出，持此观点的同学并不是不会用画图的方式表达算式的意义。他们认为画图只是手段，而表示出正确的结果才是关键。因此，既然的与的，计算结果相同，便可以这样表达了。

（全班38人中有14位同学这样表达）

师：哦？这种观点的人还真不少，说说看，你们是如何想的吧？

生3：我是这样想的，求的是多少。我们首先得画斜线表示出长方形的，然后再将平均分成2份，将其中的1份再次画上斜线。这样就表示出了计算结果。

生4：我跟他的方法不一样。我先将这张长方形纸平均分成三份，展开后涂21出其中的两份，再将这张纸上下对折平均分成两份，也就是的。所以，我是这样画斜线的。

师：在这里，这两种方法都可以吗？同学们点头表示赞同。

学习一种运算的意义就是经历一次建模的过程，是一次“数学化”的过程。学生们已经能借助图形清楚地说明这道乘法算式的意义。为了比较这两种方法，笔者又出了一道变式题。

师：那我们暂且将这两种方法称为方法1和方法2。再来看这道题：在图23412中画斜线表示×的计算过程和结果。

生1：这道题中，我用的是第2种方法，因为我发现这3份中的没办法直接看出来，所以，我们可以把这3份上下对折平均分成2份。

生2：我觉得第2种方法比第1种方法用的范围更广，不管有多少份，上下1对折都是它的。

（稍停片刻，全班掌声响起。）

【分析】课改给我们的计算教学带来了什么？那就是一个词——讲“道理”。

当学生们积极调用已有的经验反复地对比、验证，在那一刻，思维是高速运转的。

正如著名特级教师罗明亮所说：“我们的数学教学要让学生学‘讲道理’的数学。”当这其中的“道”被学生所悟，那么学习便真实地发生过，经历再久的遗忘，他们终能重新拾起。

二、“辩”清算理，让思维更严谨

在练习中，学生经常会将“一个数的几分之几”与“表示具体量的分数”混淆。所以，笔者又出示了一道易错题。

【片断二】

生1：我想的是这样的，应该用2×＝，所以应该涂出这样的4份。

生2：我认为这个不正确，因为题目中要求我们涂出公顷并不等于2公顷的27。

生2：我认为应该这样画，因为这个长方形直条已经被平均分成7份了，要用斜27线表示出公顷，就需要画出其中的2份。

（稍等几秒）生2：我错了，没看到这个长方形表示的是“2公顷”。

师：哦？他发现了自己表达的不正确，很不错哦。那么，这样表达不行，应该怎么表达呢？2727

生3：我是这样一份一份加起来的。发现当每份都是公顷时，7个公顷相加正好等于2公顷。

（全班同学鼓掌）

师：看来大家很赞同你的想法。的确，你不但画出了公顷，而且还验证了自己的想法是对的。

生4：我是用折一折的方法，先把这张长方形纸上下对折，找出1公顷，再2找出1公顷的。

生5：我想的是，要在2公顷里表示出公顷，就是要问公顷占2公顷的几2717分之几？所以我用÷2=。这样就可以正确的画出来了。

【分析】第一位同学就混淆了“2公顷的”和“公顷”。不过，越早暴露

问题，就能越早一点引发大家的思考。而当课堂上学生不愿意暴露问题与想法时，教师的教也就失去了针对性。

杜威说