指数-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

人教2019A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数

4.1指数

什么是n次方根？

【温故】我们知道，

如果，那么叫做的平方根.例如，±2就是4的平方根.

如果，那么叫做的立方根.例如2就是8的立方根.

一般地，如果，

其中，n＞1，且n∈N*

正数有两个平方根，是一对相反数。

0有一个平方根，是0.

负数没有平方根.

那么叫做的n次方根，

由于25=32，我们把2叫做32的5次方根.

类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根.

n次方根的性质

【1】当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.

这时，a的n次方根用符号表示.例如

【2】当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方

根用表示，负的n次方根用表示.两者也可以合并成.

例如

【3】负数没有偶次方根.

【4】0的任何次方根都是0.

记作：

x=｛

什么是根式？

【定义】式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

根指数

被开方数

根据n次方根的定义，

可得：，

比如：

【1】一般读作“n次根号a”

【2】当a＜0且n为偶数时，在实数范围

内没有意义.

【3】当有意义时，是一个实数，且

它的n次方等于a.

什么是根式？

【探究】表示的n次方根，一定成立吗？

【结论】

①当n为奇数时，

②当n为偶数时，

是实数的n次方根，本质算法是先乘方，再开方.结果不一定是

当n为奇数时，

当n为偶数时，

是实数的n次方，其算法是先开方，再乘方，结

果恒等于.

(1)(2)(3)(4)

例1：求下列各式的值.

【解】(1)

(3)

(2)

(4)

={

分数指数幂是什么？

【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道

，也就是说，当根式的被开方数(看

成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.

【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为

分数指数幂的形式呢？

【设想】把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把写成下列形式：

我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂

同样适用.

分数指数幂是什么？

【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：

于是，在条件下，根式都可以写成分数

指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.

我们规定，

例如，

我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.

不可以.显然不是半个相乘，它的实质是根式的另一种写法，如.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同

分数指数幂是什么？

【问题1】可以理解为个相乘吗？

【问题2】分数指数能约分吗？

不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如

约分后变成了