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2024届湖北省武汉市常青第一校中考五模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算(1-)÷的结果是()
A.x-1 B. C. D.
2.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于()
A.52 B.32 C.5
3.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()
A.34 B.23 C.9
4.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是()
A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-3
6.小明要去超市买甲、乙两种糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲种糖果的单价为a元/千克,乙种糖果的单价为b元/千克,且a>b.根据需要小明列出以下三种混合方案:(单位:千克)
甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为()
A.方案1 B.方案2
C.方案3 D.三个方案费用相同
7.某种微生物半径约为0,该数字用科学记数法可表示为()
A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣7
8.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()
A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7
9.计算的结果是()
A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.
10.如果与互补,与互余,则与的关系是()
A. B.
C. D.以上都不对
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)
12.计算:|﹣5|﹣=_____.
13.因式分解:__________.
14.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.
15.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为______cm1.
16.一个多项式与的积为,那么这个多项式为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?
18.(8分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果;小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:
规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.
规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.
小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.
19.(8分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE?DF.
(1)求证:△BFD∽△CAD;
(2)求证:BF?DE=AB?AD.
20.(8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参
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