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根式的运算
平方根与立方根
一、知识要点
1、平方根:
2=a,则x叫做a的平方根,记作“aa称为被开方数)。
”(
⑴、定义:如果x
⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
⑶、算术平方根:正数a的正的平方根叫做aa
的算术平方根,记作“”。
2、立方根:
33
=a,则x叫做a的立方根,记作“a”(a称为被开方数)。
⑴、定义:如果x
⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
二、规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数
是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个
数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数,即a≥0;a有意义的条件是a≥0。
23
4、公式:⑴(a)=a(a≥0);⑵3a=a(a取任何数)。
5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,
务必掌握)。
例1求下列各数的平方根和算术平方根
2151
(1)64;(2)(3);(3)1;⑷2
49(3)
例2求下列各式的值
专业资料整理
WORD格式
92
(1)81;(2)16;(3);(4)
(4).
25
专业资料整理
WORD格式
252
(51.446)367)(8)(25)
),(,(
49
例3、求下列各数的立方根:
10
⑴343;⑵2;⑶0.729
27
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道,当a≥0时,a的平方根是±aa是非负数.
,即
x
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