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根式的运算

平方根与立方根

一、知识要点

1、平方根：

2=a，则x叫做a的平方根，记作“aa称为被开方数）。

”（

⑴、定义：如果x

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做aa

的算术平方根，记作“”。

2、立方根：

33

=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。

⑴、定义：如果x

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数

是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个

数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

23

4、公式：⑴(a)=a（a≥0）；⑵3a=a（a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，

务必掌握）。

例1求下列各数的平方根和算术平方根

2151

（1）64；（2）(3)；（3）1；⑷2

49(3)

例2求下列各式的值

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92

（1）81；（2）16；（3）；（4）

(4).

25

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252

（51.446）367）（8）(25)

），（，（

49

例3、求下列各数的立方根：

10

⑴343；⑵2；⑶0.729

27

二、巧用被开方数的非负性求值.

大家知道，当a≥0时，a的平方根是±aa是非负数.

，即

x