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数学建模办法浅谈;李大潜院士提倡:问题驱动应用数学。
数学建模目的是科学研究与数学应用。
应用数学办法:
数学建模和科学与工程计算构成了数学应用两大支柱。;引子:大学生问题:数学建模=数学引模?;实际或竞赛
建模问题;例一、Web中问题;例二、中国菜系研究;1、模型?数学?数学模型?;1)社会科学模型
经济与管理科学模型、军事模型(越战)、政治模型、社会学模型等等。;建筑模型,交通模型,电路模型,服装模型等等。
表示:建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。;1.2模型是什么?;例.飞机模型—目标不同,模型不同;例.地图—是结构抽象!;第13页;;例.语言不同结构产生不同文学信息;剧本(元曲)
[清明时节]
[雨纷纷]
[路上]
行人(欲断魂):
借问酒家何处有?
牧童
(遥指):
杏花村。;抽象出结构:;结构不同表示能够表现出文学基调不同:;结构主义学派(Bourbaki):
数学=集合+结构;数学是普适;3.什么是数学模型;3)推导模型公式完善模型假设,并表示成适定形式。;以上办法并没有处理抽象什么、怎么抽象,“抽象”是最抽象,学生在没有经验条件下束手无策。;2.结构化数学建模程序;赛题:上海世博会影响力定量评估
上海世博会是初次在中国举办世界博览会。从1851年伦敦“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技结果、表达合作精神、展望未来发展等主要舞台。请你们选择感兴趣某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估上海世博会影响力。;用结构主义观点分析问题
“问题”结构:
背景、条件或限制、问题目的;对问题理解关键1(背景概念):
什么是互联网数据?;对问题理解关键2(条件各种选择,外延):
“选择感兴趣某个侧面”,这是问题中简化性条件,由于问题涉及方面太多,因此只要从某个方面去证实自己结论。
对问题理解关键3(目的内涵限定):
“定量评估”,两类互联网数据都要量化,尤其是网络上自然传播文本,需要量化分析。
;分析:
从条件理解关键2,显然在世博会影响评估中涉???许多领域或视角:国家形象,宏观经济,百姓好恶,旅游发展等领域,视角:同地其它活动比对,历届世博会比对,与大型全国性活动比对,以及拓展性与预测性视角等。
这种模糊或多选择,给你界定自己研究领域与视角选择,需要对背景进一步理解。这是开放性问题特点。
一个显然理解:开放性没有原则答案,因此结论平凡显然不好,结论价值与新奇是关键。;从目的理解关键3,两类互联网数据:发生和自然传播。
第一类比如点击率,显然理解是关注度,“点击”本身没有内容,点击对象是分析、挖掘重点:正面和负面网页与文档,并且设计各个领域。
第二类是在网络上自然传播各类文档(包括多媒体)。显然,除了文档数量与篇幅反应关注度以外,文档内容能够是:正面和负面网页与文档,并且设计各个领域。
;总体分析结论:
显然,通过条件、目的理解我们能够得到影响力评估两个主要内容:关注度和影响力内涵评估。选择一两个重点领域和某个适当视角进行比对,形成评估办法。;必须建立文本理解与分析模型,基于文本分类模型。
理解与分析:
理解基于分类,理解就是分类!;在线文本自动分析;原型结构分析;原型专业模型(源于关键词和摘要作用理解);文本集结构分析:分类是在文本集合中进行,因此是原型用于分类目的主要结构。;同构:
此时问题原型结构直接和数学结构联系起来!
建立原型结构数学表示则建立了数学模型。;以上分析导至文本向量概念:;依据专业模型,词频及含有分类特性信息,因此能够仿照熵定义:;记d(i)j=TFIDF(w(i),dj),则每一个文本dj∈D,存在一个分量适当排序文本向量:;文本集合数学模型——文本特性向量空间,
分类问题是N维线性空间中向量分类问题。;文本自动分类:理解文本类属性,子空间分类.
文本自动聚类:发觉文本集合中新模式,新概念.;有了文本分类向量模型,我们能够按照关键词搜索,建立网络文档在各个领域分类集合,进一步还能够用分类模型分开正面与负面文本。在此基础上进行统计比对,就得到量化影响力评估。
尤其值得注意是,进一步使用文本向量分析办法,能够建立多原因评估办法。这类办法诸多。
文本分类与理解研究已经很热,事实上有许多现成程序支持这种办法使用。;四、数学模型发展;1、中心学科转变对数模创新刺激;21世纪形成以生物为关键多中心:;陈省身:
二十世纪数学家要关注物理,21世纪数学家要关注生物学。;2、系统生
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