- 1、本文档共14页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
2024浙江中考数学二轮专题训练
题型五与特殊四边形有关的证明及计算
类型一纯几何图形的证明及计算
母题变式练
母题1(2023余杭区二模改编)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上(不与点A、D、C重合),连接并延长AF,分别交BE于点G,交BC延长线于点H.
(1)若AE=DF,请判断BE与AF的位置关系,并说明理由.
【思维教练】要判断BE与AF的位置关系,由已知条件易证明△ABE≌△DAF,再通过证明∠DAF+∠AEB=90°即可得到BE⊥AF.
母题1题图
(2)连接EH,若EB=EH=2,求GE的长.
【思维教练】要求GE的长,过点E作EM⊥BC于点M,易知四边形ABME为矩形,由矩形的性质和等腰三角形三线合一可得△AEG∽△HBG,BH=2AE,再根据相似三角形的性质即可求解.
母题变式
【变式角度】(1)设问变已知;(2)由利用等腰三角形求得相似比变为直接给出中点求得相似比.
1.如图,在正方形ABCD中,点E是AD上一点(不与A,D重合),连接BE,过点A作AF⊥BE于点G,交CD边于点F,交对角线BD于点H.
(1)求证:BE=AF;
(2)若点E是AD的中点,当BE=12时,求线段FH的长.
第1题图
【变式角度】(1)设问变已知;(2)利用相似的性质求“线段长”改为求“面积比值”;(3)新增利用相似及全等的性质,证明线段之间的数量关系.
2.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AD,DC上(不与A,D,C重合),连接BE,AF,BE与AF交于点G,与AC交于点H.已知AF⊥BE,CF=eq\r(2)DF.
(1)求证:AF=BE;
(2)若△BHO的面积为S1,△BDE的面积为S2,求eq\f(S1,S2)的值;
(3)设AF与BD交于点P,求证:DE=2PO.
第2题图
针对演练
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG.
(1)求证:△ACE≌△AGB;
(2)若AC=3,BC=5,求CE的长.
第3题图
类型二与函数结合的证明及计算
母题变式练
母题2(2022杭州23题12分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C重合),连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,设eq\f(BG,BC)=k.
(1)求证:AE=BF;
【思维教练】要证AE=BF,结合正方形性质易联想到需证明△ABF≌△DAE,再根据三角形全等得到对应边相等即可得证.
母题2题图①
(2)连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,求证:tanα=ktanβ;
【思维教练】要证明tanα=ktanβ,需先找到α,β所在的直角三角形,用相应的线段长度表示出tanα,tanβ,再求两者之比,在含有多个直角三角形的图形中,注意同一个角的三角函数值可以用不同的线段比值来表示即可转化求解.
母题2题图②
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2,求eq\f(S2,S1)的最大值.
【思维教练】要求eq\f(S2,S1)的最大值,需先表示出S1,S2,根据eq\f(BG,BC)=k,再结合相似三角形的性质用含k的式子表示出S1,而S2可用△BCD的面积减去△BGH的面积,进而用含k的式子表示,求出eq\f(S2,S1)的函数表达式,根据函数性质求最值即可
母题2题图③
母题变式
【变式角度】背景图形由正方形变为矩形,设问由正切值的证明改为正切值的计算、由利用相似比得出面积关系改为利用三角函数得出面积关系.
1.(万唯原创)如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上(不与点B、C重合),连接AE,分别过点B、D作BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,连接CF.已知AB=6,BC=8.
(1)若AE=AD,求证:AB=DG;
(2)若点E为BC的中点,求tan∠CFE的值;
(3)设△ABF和△CEF的面积分别为S1,S2,y=eq\f(S1,S2),求y的最小值.
第1题图
针对演练
2.(2023滨江区三模)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点E在AB上,点F为BC上一个动点,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC对称,设它们的面积和为S1.
(1)求证:∠APE=∠CFP;
(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=eq\f(S1,S2).
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.
第2题图
参考答案
类型一纯几何图形的证明及计算
母题1解:(1)AF⊥BE.
理由:∵四边形ABCD是正
您可能关注的文档
- 2024长沙中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第1课时 实 数(课件).pptx
- 2024长沙中考物理二轮复习 全国视野 创新推荐 跨学科试题 (含答案).pdf
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题二 基础计算题——夯实基础 (含答案).pdf
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力电综合 (含答案).docx
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力电综合 (含答案).pdf
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力学 (含答案).docx
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力学 (含答案).pdf
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题一实验题——查漏补缺20分钟限时练二 (含答案).pdf
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题一实验题——查漏补缺20分钟限时练三 (含答案).pdf
- 2024长沙中考物理二轮复习 专题一实验题——查漏补缺20分钟限时练四 (含答案).pdf
文档评论(0)