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2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
（2012年12月9日上午9:00~11:00）
一二
题号总分
（1~8）9101112
得分
评卷
复核
解答本试卷可以使用科学计算器
一、填空题（每题10分，共80分）
1.已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则
直线与之间的距离为_____________。
2.同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则
的值为______________。
3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰
三角形，则点的坐标是____________________。
4.在矩形中，。点分别在上，
使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，
则四边形的面积等于_______________。
5.使得是素数的整数共有___________个。
6.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，
_____________。
7.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式
（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面
积为________________。
8.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，
则___________。（这里表示不超过实数的最大整数。）
二、解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）
9.如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已
知，求证：或者，或者。
10.解方程组。
11.给定正实数，对任意一个正整数，记，这里，表示不超过实数的最大整数。
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：。
12.证明：在任意个互不相同的实数中，一定存在两个数，满足
2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
（2011年12月4日上午9:00~11:00）
一二
题号总分
（1~8）9101112
得分
评卷
复核
解
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