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数学5.2.1平行直线第五单元立体几何拓展模块(一)人民教育出版社
第五单元立体几何5.2.1平行直线学习目标知识目标理解异面直线的概念,理解空间中两直线的位置关系(相交、平行、异面);能力目标学生运用自主探讨、合作学习,理解并掌握公理4,掌握公理4的符号表示方法,学会运用空间平行线的传递性判定空间中两直线的平行,提高其发现问题、分析问题及解决问题能力,培养学生逻辑思维能力;情感目标通过本节课学习,使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动,直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?创设情境,生成问题活动1问题提出平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种,那么在空间中,两条直线的位置关系还有其他情况吗?
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2试一试观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中的直线AB与直线CC1,直线AB与直线B1C1,它们是否相交?是否平行?
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2异面直线的定义它们既不相交也不平行.它们不同在任何一个平面内.我们把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系有三种,如下表所示.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2问题情境我们把在同一平面内不相交的两条直线称为平行线.在初中学过,在同一平面内,如果两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.在空间中,这一性质还成立吗?
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2抽象概括事实上,这条性质也可推广到空间,作为空间中平行直线的基本性质.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2空间平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行线的传递性)用符号表示为:若a∥b,c∥b,则a∥c,如图所示.
在初中,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?调动思维,探究新知活动2空间平行线的传递性如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,由AA1∥BB1,AA1∥CC1,可知BB1∥CC1.
例1用如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,求证:EF∥A1C1.巩固练习,提升素养活动3
例1用如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,求证:EF∥A1C1.分析:因为点E,F分别是棱AB,BC的中点,连接EF,AC,则EF是△ABC的中位线.巩固练习,提升素养活动3
例1用如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,求证:EF∥A1C1.证明:连接AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC.因为AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.因此AC∥A1C1,从而EF∥A1C1.巩固练习,提升素养活动3
例2如图所示,在三棱锥A-BCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.巩固练习,提升素养活动3
例2如图所示,在三棱锥A-BCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:因为点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则EH,FG分别是△ABD和△BCD的中位线,EH,FG分别平行于底边BD,并且都等于BD长度的一半.巩固练习,提升素养活动3
例2如图所示,在三棱锥A-BCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
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