课时提升作业(二十二) 241.docx

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课时提升作业(二十二)

平面向量数量积的

物理背景及其含义

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=()

A.4 B.3 C.2 D.0

【解析】选D.因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，从而c·b=c·a=0.所以c·(a+2b)=c·a+2c·b

2.(2015·汕头高一检测)已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a·(b-a)=-1，则a与b的夹角为()

A.π6 B.π4 C.π3

【解析】选C.因为|a|=2，a·(b-a)=-1，

所以a·(b-a)=a·b-a2=a·b-22=-1，所以a·b=3.

又因为|b|=3，

设a与b的夹角为θ，则cosθ=a·b|a||b|=32×3

又θ∈[0，π]，所以θ=π3

3.若等边三角形ABC的边长为1，则|AB→-2

A.1 B.2 C.2 D.3

【解析】选D.因为(AB→-2AC→)2=AB→2-4AB→·AC→+4AC→?2

所以|AB→-2AC

4.设a，b，c是三个向量，有下列命题：

①若a·b=a·c，且a≠0，则b=c；

②若a·b=0，则a=0或b=0；

③a，b反向?a·b=-|a||b|；

④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|

其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选B.①中，a·b-a·c=a·(b-c)=0，

又a≠0，则b=c或a⊥(b-c)，即①不正确；

②中，a·b=0?a⊥b或a=0或b=0，即②不正确；

③当a，b反向时，a·b=-|a||b|成立，反之，当a·b=-|a||b|时，a，b反向，故命题③正确.

④中，左边=9a2-6a·b+6b·a-4b2=9|a|2-4|b|2=右边，即

5.(2015·重庆高考)已知非零向量a，b满足b=4a，且a⊥(2a+b)，则a与b

A.π3 B.π2 C.2π3

【解题指南】直接利用向量的数量积运算即可求出向量的夹角.

【解析】选C.设向量a，b的夹角为θ，由b=4a及a⊥(2a+b)，得a·(2a+b)=2a2+abcosθ=2a2+4a2cos

所以θ=2π

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2015·天津高一检测)已知|a|=6，|b|=3，a·b=-12，则向量a在b方向上的投影为.

【解析】向量a在b方向上的投影是a·b|b|=-

答案：-4

7.(2015·湖北高考)已知向量OA→⊥AB→，|OA→|=3，则

【解析】因为向量OA→⊥AB→，所以OA→·AB→=0，即OA→·(OB→-OA

答案：9

8.已知△ABC中，|AB→|=|AC→|=4且AB→·

【解析】由|AB→|=|AC→|=4，AB

又0°A180°，则A=60°，故△ABC是等边三角形.

答案：等边三角形

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2015·临沂高一检测题)设向量e1，e2的夹角为60°，且|e1|=|e2|=1，若AB→=e1+e2，BC→=2e1+8e2，CD→=3(

(1)证明：A，B，D三点共线.

(2)试确定实数k的值，使得向量2e1+e2与向量e1+ke2垂直.

【解析】(1)因为AB→=e1+e

BD→=BC→+CD→=2e1+8e2+3(e1-e2)=5(

所以BD→=5AB→，即

又直线AB，BD有公共点B，

故A，B，D三点共线.

(2)因为(2e1+e2)⊥(e1+ke2)，

所以(2e1+e2)·(e1+ke2)=0，

即2e12+2ke1·e2+e1·e2+k

2+2k×1×1×cos60°+1×1×cos60°+k=0，

即2k+52=0，解得k=-5

10.(2015·常州高一检测)设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3a-b|=5

(1)求|a+3b|的值.

(2)求3a-b与a+3b夹角的正弦值

【解析】(1)由|3a-b|=5，得(3a-b)

所以9a2-6a·b+b2=5，因为a2=b2=1，所以a·b=56.因此(a+3b)2=a2+6a·b

所以|a+3b|=15.

(2)设3a-b与a+3b的夹角为θ

因为(3a-b)·(a+3b)=3a2+8a·b-3b2

所以cosθ=(3a-b)·(a+3b)|3a-b||a+3b|=203

因为0°≤θ≤180°，所以sinθ=1-cos2θ=1-4392=339，所以

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.如图，已知正六边形P1P2P3P4P