课时提升作业 二十一 234.doc

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课时提升作业二十一

平面向量共线的坐标表示

一、选择题(每小题5分，共25分)

1已知向量a=(3，5)，b=(sα，sinα)，且a∥b，则tanα等于()

A35 B53 -35

【解析】选B因为a∥b，所以3sinα-5sα=0，得tanα=5

2设∈R，下列向量中，与向量a=(1，-1)一定不平行的向量是()

Ab=(，) B=(-，-)

d=(2+1，2+1) De=(2-1，2-1)

【解析】选由向量共线的判定条件，当=0时，向量b，与a平行；当=±1时，向量e与a平行对任意∈R，1·(2+1)+1·(2+1)≠0，所以a与d不平行

3(2016·沈阳高一检测)已知平面向量a=(2，-1)，b=(1，1)，=(-5，1)，若(a+b)∥，则实数的值为()

A2 B12 114

【解题指南】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得(a+b)的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解的值

【解析】选B因为a=(2，-1)，b=(1，1)，

所以a+b=(2，-1)+(1，1)=(2+，-1)

又=(-5，1)，且(a+b)∥，

所以1×(2+)-(-5)×(-1)=0，解得=1

4已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，)，且a∥b，则2a+3b=

A(-2，-4) B(-3，-6)

(-4，-8) D(-5，-10)

【解析】选因为a∥b，所以-2×(-2)=0，即=-4所以2a+3b

5向量PA→=(，12)，PB→=(4，5)，PC→=(10，)，若A，

A-2 B11

-2或11 D2或-11

【解析】选BA→=P

=(，12)-(4，5)=(-4，7)，

CA→=PA

因为A，B，三点共线，所以BA→∥

所以(-4)(12-)-7(-10)=0，

整理得2-9-22=0，解得=-2或11

二、填空题(每小题5分，共15分)

6已知A，B，三点的坐标分别为(0，-1)，(2，3)，(-1，-3)，则A，B，三点的位置关系是

【解析】AB→=(2，4)，AC→

所以A，B，三点共线

答案：共线

7(2016·福州高一检测)设向量a=(1，0)，b=(1，1)，若向量λa+b与向量=(6，2)共线，则实数λ=

【解析】λa+b=λ(1，0)+(1，1)=(λ+1，1)，因为向量λa+b与=(6，2)共线，所以(λ+1)×2=6×1，所以λ=2

答案：2

8(2016·宿州高一检测)已知：AB→=(6，1)，BC→=(4，)，CD→=(2

【解析】因为AB→=(6，1)，BC

所以AC→=AB→+B

所以10×1-2(+1)=0，解得=4

答案：4

三、解答题(每小题10分，共20分)

9平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，=(4，1)

(1)求满足a=b+n的实数，n

(2)若(a+)∥(2b-a)，求实数

【解析】(1)因为a=b+n，

所以(3，2)=(-1，2)+n(4，1)=(-+4n，2+n)

所以-m+4n=3,2m+n=2,

(2)因为(a+)∥(2b-a)，

又a+=(3+4，2+)，2b-a=(-5，2)，

所以2×(3+4)-(-5)×(2+)=0

所以=-16

【补偿训练】(2016·广州高一检测)设i，j分别是与轴、y轴方向相同的两个单位向量，a=i-(2-1)j，b=2i+j(∈R)，若a∥b，求向量a，b的坐标

【解析】因为a与b共线，

所以存在实数λ，使得a=λb，

即i-(2-1)j=λ(2i+j)，

又i，j不共线，

所以2

所以m2=-2+1，即=

所以a=i+15j，b=2i+2

故a=1,15，

10已知A，B，，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，试证明四边形ABD是梯形

【证明】因为AB→=(3，3)，

所以AB→

又因为A，B，，D四点不共线，所以AB∥D

又因为AD

BC

且-1×1-2×(-2)≠0，所以AD与B不平行，

所以四边形ABD是梯形

一、选择题(每小题5分，共10分)

1(2016·萍乡高一检测)已知向量OA→=(1，-3)，OB→=(2，-1)，OC→=(+1，-2)，若A，

A=-2 B=12

=1 D=-1

【解题指南】由A，B，三点不能构成三角形可知A，B，三点共线

【解析】选因为A，B，三点不能构成三角形，

所以A，B，三点共线即AB→，

又AB→=OB

AC→=OC

所以(+1)·1-2·=0，解得=1

【补偿训练】已知AB→=3(e1+e2)，BC→=e2-e1，CD→=e