理学弹性力学1.pptx

陈礼清教授东北大学105信箱轧制技术及连轧自动化国家重点实验室024chen@mail.neu.edu.cn重点实验室办公楼209房间

课程要求：1)32学时，2学分，讲授30学时，2学时考试；2)选用的教材：弹性力学简明教程(徐芝纶)；3)要求上课做好笔记、课后复习；4)偶尔也会留点作业题；4)成绩的计算：出勤(20%)＋作业(30%)＋最终考试(50%)＝100％90+:优;80~89:良;70~79:中;60~69:合格;59-:不合格

课程的重要性：本课程是一门专业基础课；是为以后学习材料成形力学打下基础；理论推导较多，公式较多，需要大家仔细体会，一步一步推演；要有空间想象能力，尤其是三维空间；以教材为主，但不局限于教材，其中还穿插一些应该知道的内容。

第一章绪论§1-1弹性力学的内容§1-2弹性力学的几个基本概念§1-3弹性力学中的基本假定

§1-1弹性力学的研究内容弹性体力学，简称弹性力学，又称为弹性理论，属于固体力学的一个分支；研究内容和任务：主要研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或者温度改变等原因而发生的应力、应变和位移，并为各种结构物或其构件在弹性阶段的强度、刚度和稳定性计算提供必要的理论基础和精确计算方法。

弹性力学和材料力学的任务是相同的，但是，弹性力学比材料力学的研究对象更广泛，采用的方法更严密，所得到的结果更精确。***回去复习一下材料力学所学的内容

1)材料力学内容：杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。任务：解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。2)结构力学内容：杆件系统(杆系结构)在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。任务：解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。3)弹性力学内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。任务：解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。各力学学科的研究内容与任务

各力学学科研究方法的差异：材料力学：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。结构力学：与材料力学相同。弹性力学：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。

数学理论基础材力、结力——常微分方程(4阶，一个变量)。弹力——偏微分方程(高阶，二、三个变量)。数值解法：能量法(变分法)、差分法、有限单元法等。与其他力学课程的关系弹性力学：数学弹性力学、应用弹性力学。弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。

弹性力学与其他力学课程的比较课程研究对象研究内容理论力学质点、质点系(刚体)机械运动的一般规律材料力学拉压、剪切、弯曲、扭转等作用下的单根杆件弹性体在外因素作用下所产生的内力、应力和位移，提供强度、钢度和稳定性计算的理论结构力学杆系结构(桁架、刚架)弹性力学实体结构(板、壳、挡土墙、堤坝、地基等)

小结：弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。本课程较为完整的表现力学问题的数学建模过程，建立弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。

§1-2弹性力学的几个基本概念基本量(基本概念)外力:体积力(体力)、表面力(面力)应力-内力形变(应变)位移

1.*体积力(体力):所谓体力，是指分布在物体体积内的力，如重力、惯性力等。(a)图1-1oxyz?Vfxfyfzf?FP为了表明该物体在点P所受的体力大小和方向，围绕该点取一小部分，体积为?V，作用于?V上的体力为?F，则体力的平均集度为?F/?V。如果把所取的这一部分物体不断减小，即?V不断减小，则?F和?F/?V也不断的改变大小、方向和作用点。令?V无限减小而趋于P点，假定体力为连续分布，则?F/?V将趋于一定的极限f，即：(物体在点P的所受体力的集度)f是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-2MT-2。

**面积力(面力)：分布在物体表面上的力,例如流体压力和接触力。为了表明该物体在点P所受的面力大小和方向，围绕该点取一小部分，面积为?S。作用于?S上的面力为?F，则面力的平均集度为?F/?S。如果把所取的这一部分物体不断减小，即?S不断减小，则?F和?F/?S也不断的改变大小、方向和作用点。oxyz?S?FP(b)图1-1令?S无限减小而趋于P点，假定体力