课时提升作业 二十七 312(二).doc

温馨提示：

此套题为Wrd版，请按住trl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Wrd文档返回原板块。

课时提升作业二十七

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1若tanπ4-α=3，则tanα

A-2 B-12 12

【解析】选Btanα=tanπ

=1-tanπ4-α

【一题多解】选B由tanπ4-α=1-tanα1+tanα=3得3tan

所以tanα=-1

2(2015·重庆高考)若tanα=13，tan(α+β)=12，则tanβ

A17 B16 57

【解题指南】解答本题可以根据β=(α+β)-α结合两角差的正切公式求解

【解析】选Atanβ=tan(

=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα=1

3(2016·宿州高一检测)1-tan15°1+tan15°

A3 B33 1 D-

【解析】选B原式=tan45°-tan15°1+tan45°tan15°=tan(45°-15°)=tan30°

4已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，则tanα·tanβ等于()

A4 B2 1 D1

【解析】选D因为tan(α+β)=tanα+tanβ

又tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，

所以4=21-tanαtanβ，所以tanαtanβ=

5已知sinα=55且α为锐角，tanβ=-3且β为钝角，则角α+β的值为

Aπ4 B

π3 D

【解题指南】先求tanα，再求tan(α+β)，最后根据α+β的范围求角

【解析】选Bsinα=55，且α

则sα=255，tanα=

所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=

又α+β∈π2,3π2，故α

二、填空题(每小题5分，共15分)

6(2016·烟台高一检测)设tan(α+β)=25，tanβ-π4

tanα+

【解析】因为tanα+π

=tan

=25-14

答案：3

7若(tanα-1)(tanβ-1)=2，则α+β=

【解析】(tanα-1)(tanβ-1)=2?tanαtanβ-tanα-tanβ+1=2?tanα+tanβ=tanαtanβ-1?tanα+tanβ

即tan(α+β)=-1，

所以α+β=π-π4，

答案：π-π4，

8sin15°+cos15°

【解析】原式=tan15°+1tan15°-1

=-tan(45°+15°)=-tan60°=-3

答案：-3

三、解答题(每小题10分，共20分)

9已知A+B=45°，求证：(1+tanA)(1+tanB)=2，并应用此结论求

(1+tan1°)(1+tan2°)…(1+tan43°)(1+tan44°)的值

【解题指南】由A+B=45°结合两角和的正切公式得(1+tanA)(1+tanB)=2，再利用所给式中两角和为45°的个数得结果即可

【解析】因为tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)，

且A+B=45°，即tanA+tanB=1-tanAtanB，

所以(1+tanA)(1+tanB)

=tanA+tanB+1+tanAtanB

=1-tanAtanB+1+tanAtanB=2，

即(1+tanA)(1+tanB)=2

因为1°+44°=45°，2°+43°=45°，…，22°+23°=45°，

所以(1+tan1°)(1+tan44°)=2，

(1+tan2°)(1+tan43°)=2，…，

(1+tan22°)(1+tan23°)=2，

所以原式=2×2×2×…×2=222

10如图，在平面直角坐标系y中，以轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，

(1)求tan(α+β)的值

(2)求α+2β的值

【解析】由条件得sα=210，sβ=

因为α，β为锐角，

所以sinα=1-cos2

sinβ=1-cos

因此tanα=7，tanβ=1

(1)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=

(2)因为tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]

=tan(α+β)+tanβ1-tan(α+β)tanβ=

又因为α，β为锐角，

所以0α+2β3π

所以α+2β=3

一、选择题(每小题5分，共10分)

1(2016·蚌埠高一检测)设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()

Atanβtanα1

Bsinα+sinβ2

sα+sβ1

D12tan(α+β)tan

【解题指南】取两个特殊锐角，且其和小于π2

【解析】选D取特例，令β=α=π6

12tan(α+β)=32，tanα+β