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2024届广西柳州市城中学区龙城中学中考数学五模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()
A. B. C. D.
2.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()
A. B.
C. D.
3.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()
A. B. C. D.
4.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()
A. B.2 C. D.
5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
6.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()
A.16 B.14 C.12 D.6
7.下列各点中,在二次函数的图象上的是()
A. B. C. D.
8.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是()
A. B.
C. D.
9.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB?EF;③PF?EF=2;④EF?EP=4AO?PO.其中正确的是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④
10.下列哪一个是假命题()
A.五边形外角和为360°
B.切线垂直于经过切点的半径
C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)
D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE=_____.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).
13.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_____.
14.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中,把乙猜的数字记为b且,a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个,若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为_____.
15.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.
16.分解因式:x2-9=_▲.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.
(1)求线段DE的长度;
(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少;
(3)在(2)问的条件下,将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′,将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,记在平移过称中,直线F′P′与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F′F″K为等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,说明理由.
18.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
19.(8分)如图,在?ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.
20.(8分)计算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
21.(8分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB与x轴的交点C的
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