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2024届广西河池天峨县达标名校中考四模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式正确的是()
A. B.
C. D.
2.如果与互补,与互余,则与的关系是()
A. B.
C. D.以上都不对
3.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b?c<0,则原点的位置()
A.点A的左侧 B.点A点B之间
C.点B点C之间 D.点C的右侧
4.已知圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)与⊙O的位置关系是()
A.在⊙O内B.在⊙O上
C.在⊙O外D.不能确定
5.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()
A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<0
6.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是().
A.36° B.54° C.72° D.30°
7.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()
A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3
8.下列运算正确的是()
A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5
C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a
9.一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc0;②b24ac;③4a+2b+c0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=﹣x+b上,则m___n(填>、<或=)
12.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程无解,则实数m=_______.
13.如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P.若OP=,则k的值为________.
14.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.
15.观察下列一组数,,,,,…探究规律,第n个数是_____.
16.从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
18.(8分)综合与探究:
如图1,抛物线y=﹣x2+x+与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点.经过点A的直线l与y轴交于点D(0,﹣).
(1)求A、B两点的坐标及直线l的表达式;
(2)如图2,直线l从图中的位置出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动,运动中直线l与x轴交于点E,与y轴交于点F,点A关于直线l的对称点为A′,连接FA′、BA′,设直线l的运动时间为t(t>0)秒.探究下列问题:
①请直接写出A′的坐标(用含字母t的式子表示);
②当点A′落在抛物线上时,求直线l的运动时间t的值,判断此时四边形A′BEF的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A′,B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(8分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.
(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所
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