课时分层作业43　几个函数模型的比较.doc

课时分层作业(四十三)几个函数模型的比较

一、选择题

1．(多选题)当a1时，其中正确的结论是()

A．指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快

B．指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快

C．对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快

D．对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快

AD[结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确．]

2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2x4时，有()

A．y1y2y3 B．y2y1y3

C．y1y3y2 D．y2y3y1

B[在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2y1y3．]

3．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()

A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)

C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x

C[将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算可知较为近似的是y＝eq\f(2x,10)．]

4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()

AB

CD

C[小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A．因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D．后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B．故选C．]

5．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()

A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)

C．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)

D[法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D．

法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知选D．]

二、填空题

6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．

y＝x2[当x变大时，x比lnx增长要快，

∴x2要比xlnx增长的要快．]

7．三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如表：

x

1.00

3.00

5.00

7.00

9.00

11.00

y1

5

135

625

1715

3645

6655

y2

5

29

245

2189

19685

177149

y3

5.00

6.10

6.61

6.95

7.20

7.40

其中关于x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．

y3y2y1[根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化．]

8．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．

ABCD

(1)(2)(3)(4)

(4)(1)(3)(2)[A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．]

三、解答题

9．某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？

[解]作出函数y＝5，y＝0.25x，y