专题5.9 分式章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（解析版）.docxVIP

专题5.9分式章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

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【题型1探究分式值为整数问题】 1

【题型2探究利用分式性质求值问题】 4

【题型3探究分式的规律性问题】 7

【题型4探究分式方程的正负解问题】 11

【题型5探究分式方程的整数解问题】 14

【题型6探究分式方程的无解问题】 17

【题型7探究分式方程的增根问题】 20

【题型8分式方程的应用】 23

【题型1探究分式值为整数问题】

【例1】（2023上·山东烟台·七年级统考期中）请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x+1x-1，x2x-1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2-1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=

(1)将分式5x

(2)在（1）问中，当x取哪些数值时，分式5x

(3)当x的值变化时，分式3x2+17

【答案】(1)5+9

(2)当x取-7，-1，1，3，5，11时，分式

(3)173

【分析】本题考查了新定义的理解，分式的变形及分式的值，掌握求解是分式的值为整数时字母的值是解本题的关键.

（1）将分子5x-1

（2）根据（1）的结果，要使5x-1x-2为整数，则9x

（3）分式3x2+17x2+3要取最大值，则

【详解】（1）5x

（2）由（1）得：5x

要使5x-1

∴x-2为

∴x-2=±1或x-2=±3

解得：x=3，x=1，x=5，x=-1，

∴当x取-7，-1，1，3，5，11时，分式

（3）3x

分式3x2+17

故当x=0时，x

∴最大值3x

【变式1-1】（2023下·江苏南京·七年级校联考期中）若分式4x-1的值为整数，x的值也为整数，则x

【答案】-

【分析】根据分式4x-1的值为整数，x的值也为整数，可得x-1=±4或±2或±1

【详解】解：∵分式4x-1

∴x-1=±4或±2

∴x=5或-3或3或-1或

∴x的最小值为-

故答案为：-3

【点睛】本题考查了分式的值，正确理解题意是解答本题的关键．

【变式1-2】（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）若x是整数，则使分式8x+22x-

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】先将假分式8x+22x-1分离可得出

【详解】解：8

由题意可知，2x-1

∴2

解得：x=1,

其中x的值为整数有：x=0,1,-1,2共4

故选：C．

【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到4+6

【变式1-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）已知x为整数，且2x+3-2

【答案】4或5

【分析】根据异分母分式加减法计算得2x-3，利用x为整数，且2x+3-2x-

【详解】解：2

=2

=2

=2x

=2

∵x为整数，且2x

∴x-3=1或x-3=2，

∴x=4或5，

故答案为4或5．

【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键．

【题型2探究利用分式性质求值问题】

【例2】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知abc=1,a+b

【答案】-

【分析】由a+b+c=2

【详解】由a+b+

且a2+b

由a+b+

∴ab

同理可得：bc+3a+3=

∴原式=1

=a

=a

=2-9

=-

故答案为：-7

【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．

【变式2-1】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足xyx+y=-3,

【答案】12

【分析】将xyx+y=-3,yzy+z=43

【详解】∵xyx

∴x+

∴1y

∴(1

得1y

∴1x

将1x=1y-

∴y=127

故答案为：127

【点睛】此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到1y

【变式2-2】（2023下·山东泰安·七年级统考期末）已知a+b+cd

【答案】为-1或3

【分析】根据题设知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；当a+b+c+d≠0时，推出m-3=0，得到m=3．

【详解】∵a+