课时分层作业36　正弦、余弦函数的图象.docx

课时分层作业(三十六)正弦、余弦函数的图象

一、选择题

1．函数y＝s·|tan|eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(π,2)\f(π,2)))的大致图象是()

AB

D

[y＝s·|tan|＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(sin，∈\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))，,－sin，∈\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(π,2)，0))))]

2．将余弦函数y＝s的图象向右至少平移个单位长度，可以得到函数y＝－sin的图象，则＝()

A．eq\f(π,2)B．π．eq\f(3π,2)D．eq\f(3π,4)

[根据诱导公式得，y＝－sin＝seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)－))＝seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(3π,2)))，故欲得到y＝－sin的图象，需将y＝s的图象向右至少平移eq\f(3π,2)个单位长度．]

3．(多选题)关于三角函数的图象，有下列说法：

①y＝sin||与y＝sin的图象关于y轴对称；

②y＝s(－)与y＝s||的图象相同；

③y＝|sin|与y＝sin(－)的图象关于轴对称；

④y＝s与y＝s(－)的图象关于y轴对称．

其中正确的是()

A．① B．②

．③ D．④

BD[对②，y＝s(－)＝s，y＝s||＝s，故其图象相同；对④，y＝s(－)＝s，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．]

4．函数y＝2与y＝s图象交点个数是()

A．0 B．1

．2 D．3

[作函数y＝s与y＝2的图象，如图所示，由图象可知两函数图象有2个交点．

]

5．在[0,2π]内，不等式sin－eq\f(\r(3),2)的解集是()

A．(0，π) B．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,3)，\f(4π,3)))

．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) D．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,3)，2π))

[画出y＝sin，∈[0,2π]的草图如下：

因为sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，所以sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π＋\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2π－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，即在[0,2π]内满足sin＝－eq\f(\r(3),2)的是＝eq\f(4π,3)或＝eq\f(5π,3)．可知不等式sin－eq\f(\r(3),2)的解集是eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(4π,3)，\f(5π,3)))．]

二、填空题

6．函数y＝eq\r(lg\f(1,2)sin)的定义域是．

{|2π＜＜(2＋1)π，∈}[由题意可得，

eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(lg\f(1,2)sin≥0，,sin＞0，))

即eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(sin≤1，,sin＞0，))∴0＜sin≤1，

由正弦函数图象可得{|2π＜＜(2＋1)π，∈}．]

7．函数y＝sin的图象与函数y＝s的图象在[0,2π]内的交点坐标为．

eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,4)，\f(\r(2),2)))和eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,4)，－\f(\r(2),2)))[在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，易知，交点坐标为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,4)，\f(\r(2),2)))和eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,4)，－\f(\r(2),2)))．]

8．设0≤≤2π，且|s－sin|＝sin－s，则的取值范围为．

eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,4)，\f(5π,4)))[由|s－sin|＝sin－s得

sin－s≥0，即sin≥s．

又∈[0,2π]，结合图象(图略)可知，eq\f(π,4)≤≤eq\f(5π,4)，

所以∈eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,4)，\f(5π,4)))．