第十六讲 三角形及其性质（讲义）（解析版）-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）.pdfVIP

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第十六讲三角形及其性质

一、四大必备知识点2

考点一三角形的三边关系3

考点二三角形的内角与外3

考点三三角形的中线8

考点四三角形的角平分线12

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一、四大必备知识点

1:

．三角形的概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2．三角形的三边关系

1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

推论：三角形的两边之差小于第三边．

2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线

段不等关系．

3．三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4．三角形中的重要线段

1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三

形的角平分线．

2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称

三角形的高）．

4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等

于第三边的一半．

考点一三角形的三边关系

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm

C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm

【解答】解：A．∵3+5＝8＞7，

∴能组成三角形，符合题意；

B．∵3+3＜7，

∴不能组成三角形，不符合题意；

C．∵4+4＝8，

∴不能组成三角形，不符合题意；

D．∵4+5＝9，

∴不能组成三角形，不符合题意．

故选：A．

2

2．已知a，b，c是△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解

，则△ABC的周长为（）

A．4B．5C．7或11D．7

2

【解答】解：∵（b﹣2）+|c﹣3|＝0，

∴b﹣2＝0且c﹣3＝0，

∴b＝2、c＝3，

∵a为方程|x﹣4|＝2的解，

∴a＝2或a＝6，

又c﹣b＜a＜c+b，即1＜a＜5，

∴a＝2，

则△ABC的周长为2+2+3＝7，

故选：D．

考点二三角形的内角与外

3．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度数是（）

A．33°B．23°C．27°D．37°

【解答】解：如图，延长CD交AB于E，

∵∠C＝38°，∠A＝37°，

∴∠1＝∠C+∠A＝38°+37°＝75°，

∵∠BDC＝98°，

∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝98°﹣75°＝23°．

故选：B．

4．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°

，则∠C的度数为（）

A．36°B．39°C．38°D．40°

【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，

∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，

∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，

∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，

∴∠A+∠C＝2∠P，