等差数列的通项公式教案.docx

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第1-2课时

【教学题目】§6.2.2等差数列的通项公式

【教学目标】

掌握等差数列的通项公式；

会应用等差数列的通项公式解答相关问题.

【教学内容】

等差数列的通项公式；

应用等差数列的通项公式解答相关问题.

【教学重点】

等差数列的通项公式.

【教学难点】

应用等差数列的通项公式解答相关问题.

【教学过程】

一、导课

（一）重做§6.2.1等差数列的定义例1，并指出这个数列的第101项

例1、已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项.

解：由于a

1

12，d 5，因此有等差数列的通项公式得：

a

2

a

1

d

12

5

7；

a

3

a

2

d

7

5

2；

a

4

a

3

d

2

5

3；

a

5

a

4

d

3

5

8；

……

显然，依据公式（6.1）写出这个等差数列的第101项，是比较困难的，那有没有比较简单的做

法呢？

（二）思路提示

根据数列的通项公式的定义，我们只要求出这个等差数列的通项公式，就可以方便地求出这个数列的任意项（包括第101项）.

注：数列的通项公式的定义：1.数列的通项公式的概念

一个数列的第n项a 如果能用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通

n

项公式.

2.用数列的通项公式表示对应的无穷数列：a

n

=｛数列的通项公式｝.

二、新授——等差数列的通项公式

（一）公式推导

设等差数列a

n

的公差为d，则

a a，

1 1

a a d，

2 1

a

3

a

2

d

a

1

d

d

a

1

2d，

a

4

a

3

d

a 2d

1

d

a

1

3d，

……

以此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式

（二）等差数列的通项公式

a a n 1d.

n 1

a a n

n 1

1 d. （6.2）

知道了等差数列a

n

中的a

1

和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.

注：在例1的等差数列a

n

中，首项a

1

12，d 5，所以数列的通项公式为

所以数列的第101项为

a 12 n1 5 17 5n，

n

三、例题讲解

例1、求等差数列

的第50项.

a

101

17 5101 488.

1,5,11,17,

解：由于a

1

1，d a

2

a

n

a 5 1 6d 5，因此

1

a n 1d 1 n 1 6 6n 7，

1

即 a 6n 7.

n

故

a 650 7 293.

50

例2、在等差数列a

中，a

48，公差d 1，求首项a.

n 100 3 1

解：由于公差d

1

，故设等差数列的通项公式为

3

由于a

100

48，故

a a n 1 1.

n 1 3

48 a

1

解得

a

1

100 1 1，

3

15.

注：本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：n 100，a

100

48，d 1.

3

例3、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.

分析：知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a d，a，a d

这样可以方便地求出a，从而解决问题.

解：设小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄a d，a，a d，其中d为公差，则

a d a a d 120

4a d+5=a d

解得

a=40，d 25，

从而

a d 15，a d 65.

答：小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄分别为15岁、40岁和65岁.注：将构成等差数列的三个数设为a d，a，a d，是经常使用的方法.

四、学生练习

在等差数列a

n

中，a

5

0，a

10

10，求首项a

1

与公差d.

解：因为

a a

5 1

a a

10 1

解得

51d a

1

101d a

1

4d 0

9d 10

五、课堂小结

（一）等差数列的通项公式；

a 8，d 2.

1

（二）应用等差数列的通项公式解答相关问题.六、作业布置

课本P8练习6.2.2第1题、第2题、第3题、第4题.七、教学反思

学生通过学习等差数列的通项公式，对等差数列有了进一步的掌握，知道了首项a

1

与公差d是

等差数列的