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数值计算方法1

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精品资料

你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”

联系方式课程网站/start/StudyNA/(校内访问)E－mail地址xznuckj@126.com办公室泉山9＃701室5

本课程成绩的组成平时成绩（占15％）：包括出勤、课堂提问、讨论情况等。实验成绩（占25％）：包括出勤、实验报告（预习报告）等。期末成绩（占60％）。总成绩：100％。6

课程基本信息总学时56其中上课40学时；上机16学时。主要讲授如何解决各种工程技术问题，用数学语言描述问题，即建立数学模型，将之转化为一个数学问题，寻求合适的近似计算方法，编程计算，充分发挥计算机的记忆和快速运算功能，寻求最佳方案。本课程先修课程为：高等数学、线性代数、程序设计语言7

教材《计算方法》,易大义等,浙江大学出版社,2002年第2版8

主要参考书1.《数值分析引论》,易大义陈道琦,浙江大学出版社,1998年第1版9

主要参考书2.《数值分析基础教程》,李庆杨,高等教育出版社,2001年第1版10

主要参考书3.《数值方法和MATLAB实现与应用》,（美）GeraldRecktenwald著伍卫国万群张辉等译,机械工业出版社,2004年第1版其他各类有关“数值分析”和“计算方法”的书11

《计算方法》课程体系第一章数值计算中的误差第二章插值法第三章曲线拟合的最小二乘法第四章数值积分第五章非线性方程的数值解法第六章方程组的数值解法第七章常微分方程数值解法12

《计算方法》课程体系本课程的内容数值逼近数值代数常微分方程的数值方法插值法数据拟合的最小二乘法数值积分和数值微分*线性方程组的求解非线性方程组的求解矩阵特征值*13

第一章

数值计算中的误差3学时14

本章内容§1.1引言§1.2误差的种类及其来源§1.3绝对误差和相对误差§1.4有效数字及其与误差的关系§1.5误差的传播与估计§1.6选用算法应遵循的原则小结作业与实验15

本章要求1.熟悉计算方法在解决实际问题中所处的地位,熟悉计算方法是以计算机为工具求近似解的数值方法；2.熟悉绝对误差（限），相对误差（限）及有效数字概念；3.熟悉公式；4.熟悉选用算法应遵循的原则。16

§1.1引言解决科学技术和工程问题的步骤:什么是数值计算方法:将所预求解的数学模型简化成一系列算术运算和逻辑运算,以便在计算机上求解,并对算法的稳定性、收敛性和误差进行分析。实际问题数学问题提供计算方法程序设计上机计算结果分析17

§1.1引言简单地说，就是研究如何用计算机有效地解决一个数学问题。如何理解这两个含义？这句话有两个含义（1）有一个有效的数学方法（2）一个能实现方法的有效程序（算法）——先看两个例子18

§1.1引言算法影响计算的速度和效率（见课本P2秦九韶算法）例1古代中国人的贡献——多项式的计值：设f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an原始的算法需：n+n-1+…+1=n(n+1)/2次乘法。秦九昭算法：f(x)=(...(a0x+a1)x+…+an-1)x+an仅需n次乘法。计算代价快速下降。19

§1.1引言算法影响计算的精度例2设多项式为(x-2)9,我们来计算其在区间[1.92,2.08]上的值。令p(x)=(x-2)9q(x)=x9–18x8+144x7–672x6+2016x5-4032x4+5376x3–4608x2+2304x-512则p(x)=q(x)，以下我们分别作画p(