第一章 勾股定理.docx

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勾股定理

［情景引入］

【知识要点】

1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2?b2?c2

2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2那么这个三角形是直角三角形。

【典型习题】

例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

225400AB225

225

400

A

B

225

400

112

C

256

400

144

D

CS ? S ? S ? S ?

C

A B D

例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？

2.8米

2.8米

例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。

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例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 m。

例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？

DA E B

D

C

例7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。

AB

A

MA1 B1 N

例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小

时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少?

例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为

例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶

E端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 A

E

D B C

例12、如图2—5—4所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？

2

2.8

4米

图2—5—4

例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝北偏东60°方向行驶，乙朝南偏东30°方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45千米/时和50千米/时，经2小时航行后，试估算两船相距多少千米？

（精确到0.1千米）

例14、如图1—3—10，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。

C

6 8

A 2 B

图1—3—10

【随堂练习】

一、填空题（每空3分，共24分）

1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为 ；

2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形；

3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：

；

4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。

C=

b=

h=

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC= ，BC=

一、选择题（每题3分，共15分）1、a、b、c是△ABC的三边，

①a=5,b