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2021—2022学年第二学期期末学业质量监测
七年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.
1.下列各图形中,有对顶角的是()
A. B. C. D.
2.x与3的和的一半是非负数,用不等式表示为()
A. B. C. D.
3.二元一次方程2x-y=11一个解可以是()
A. B. C. D.
4.如图所示,下列条件中不能判断的是()
A. B.
C. D.
5.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业时长,选取的调查对象最合适的是()
A.选取一个班级的学生 B.选取50名男生
C.选取50名女生 D.随机选取50名七年级学生
6.若轴上的点到轴的距离为4,则点的坐标是()
A. B.或 C. D.或
7.比较大小:,横线上的符号是()
A. B. C.= D.无法比较
8.在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标是()
A.(2,2) B.(1,2) C. D.
9.不等式的解集在数轴上表示正确的是().
A. B. C. D.
10.已知某桥长850米,一列火车从桥上通过,测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车在桥上的时间为40秒,设火车的速度为x米/秒,车长为y米,下面所列方程组正确的是()
A. B.
C D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.16的算术平方根是___________.
12.自来水公司为某小区A改造供水系统,如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是_____.
13.如果两个角互为邻补角,且一个角的一半等于另一个角的,则这两个角中较小的角的度数是___________.
14.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<4,则满足条件的k的最大整数为____.
15.如图,小王告诉小李,图中A,B两点的坐标分别为,(2,2),小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是___________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16(1)解方程组:
(2)解不等式红并将其解集表示在数轴上.
17.如图已知:,请再添加一个条件,使成立,并写出证明过程.
18.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,绳木各长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问绳子、长木各长多少尺?请你算一算.
19.为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图(A表示50~60分,B表示60~70分,C表示70~80分,D表示80~90分,E表示90~100分,每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请结合图中提供的信息,解答下列各题:
(1)填空:样本容量是;扇形统计图中的a=;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)如果全校有1200名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
20.图形操作:(本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度,宽均为5个单位长度)
在图1中,将线段AB向上平移1个单位长度到,得到封闭图形AABB(阴影部分);
在图2中,将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1个单位长度到折线,得到封闭图形AABCCB(阴影部分).
问题解决:
(1)在图3中,请你类似地画一条有两个“折点”的折线,同样向上平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影部分:
(2)设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、,则=平方单位;并比较大小:(填“>”“=”或“<”);
(3)联想与探索:如图4.在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1个单位长度),长方形的长为a,宽为b,请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位.(用含a,b的式子表示)
21.某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材,计划购买A、B两种型号的放大镜,若购买4个A型放大镜和5个B型放大镜需用175元,购买2个A型放大镜和3
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