辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期6月阶段考数学 Word版含解析.docxVIP

2023—2024学年度下学期高二年级6月阶段考试

数学试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B． C． D．

3．奇函数对任意都有，且，则（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

4．已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（）

A．8 B．9 C．16 D．24

6．已知函数，则（）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，若为数列的前项和，则（）

A．408 B．672 C．840 D．1200

8．已知函数的定义域为为其导函数，若对，，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．当时，取得最小值 D．使成立的的最大值为62

10．下列命题是真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若正实数满足，则的最小值为4

11．已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则（）

A．

B．

C．

D．不等式的解集为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知函数是的导函数，则______．

13．已知函数在上的值域为，则的值为______．

14．若正整数集的非空子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称为数集的超子集．对于集合，记的超子集的个数为，则______，与的关系为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知函数在处取得极小值0．

（1）求的值，并说明的单调性；

（2）若的一条切线恰好经过点，求切线的方程．

16．（15分）已知等差数列的前9项和，且．若数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

17．（15分）2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产万件产品，每件产品需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．

（1）求利润函数的解析式；

（2）求利润函数的最大值．

18．（17分）已知函数，其中．

（1）直接写出的单调区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围；

（3）证明：．

19．（17分）意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．

（1）证明：①；

②．

（2）求不等式：的解集．

（3）已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

2023—2024学年度下学期高二年级6月阶段考试

数学参考答案及评分标准

1．C【解析】因为集合，，所以．

故选：C．

2．D【解析】由题意可知，要使有意义，则解得

所以函数的定义域为．

故选：D．

3．A【解析】因为对任意都有，又，所以，所以函数的周期为12，所以．

故选：A．

4．A【解析】由命题“成立”是假命题，则命题“，成立”是真命题，即恒成立．令，则，且函数在上为增函数，当时，，所以．

故选：A．

5．C【解析】因为为等比数列，，所以，解得或（不合题意，舍去），所以．

又．令，即．

由题意得，是方程的两个相异正根，

则，符合题意．

故选：C．

6．B【解析】函数的定义域为．当时，，所以．同理，当时，成立，所以函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．

又，且，

，即，于是，即．

故选：B．

7．D【解析】由，

所以