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2024浙江中考数学二轮专题训练
题型五与特殊四边形有关的证明及计算
类型一纯几何图形的证明及计算
母题变式练
母题1(2023余杭区二模改编)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上(不
与点A、D、C重合),连接并延长AF,分别交BE于点G,交BC延长线于点H.
(1)若AE=DF,请判断BE与AF的位置关系,并说明理由.
【思维教练】要判断BE与AF的位置关系,由已知条件易证明△ABE≌△DAF,再通过证
明∠DAF+∠AEB=90°即可得到BE⊥AF.
母题1题图
(2)连接EH,若EB=EH=2,求GE的长.
【思维教练】要求GE的长,过点E作EM⊥BC于点M,易知四边形ABME为矩形,由矩
形的性质和等腰三角形三线合一可得△AEG∽△HBG,BH=2AE,再根据相似三角形的性质
即可求解.
母题变式
【变式角度】(1)设问变已知;(2)由利用等腰三角形求得相似比变为直接给出中点求得相似
比.
1.如图,在正方形ABCD中,点E是AD上一点(不与A,D重合),连接BE,过点A作
AF⊥BE于点G,交CD边于点F,交对角线BD于点H.
(1)求证:BE=AF;
(2)若点E是AD的中点,当BE=12时,求线段FH的长.
第1题图
【变式角度】(1)设问变已知;(2)利用相似的性质求“线段长”改为求“面积比值”;(3)新
增利用相似及全等的性质,证明线段之间的数量关系.
2.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AD,DC上(不
与A,D,C重合),连接BE,AF,BE与AF交于点G,与AC交于点H.已知AF⊥BE,CF
2
=DF.
(1)求证:AF=BE;
S1
(2)若△BHO的面积为S,△BDE的面积为S,求的值;
12
S2
(3)设AF与BD交于点P,求证:DE=2PO.
第2题图
针对演练
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG.
(1)求证:△ACE≌△AGB;
(2)若AC=3,BC=5,求CE的长.
第3题图
类型二与函数结合的证明及计算
母题变式练
母题2(2022杭州23题12分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C
BG
重合),连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,设=k.
BC
(1)求证:AE=BF;
【思维教练】要证AE=BF,结合正方形性质易联想到需证明△ABF≌△DAE,再根据三角
形全等得到对应边相等即可得证.
母题2题图①
(2)连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,求证:tanα=ktanβ;
【思维教练】要证明tanα=ktanβ,需先找到α,β所在的直角三角形,用相应的线段长度表
示出tanα,tanβ,再求两者之比,在含有多个直角三角形的图形中,注意同一个角的三角函
数值可以用不同的线段比值来表示即可转化求解.
母题2题图②
S2
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S和S,求
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