第三章 资金的时间价值与等值计算for edu.docx

技术经济学第三章资金的时间价值与等值计算九、普通（离散）复利公式的小结与应用（一）普通复利公式之间的关系（二）应用十、插值法及其应用

（Interpolation Method） （一）线性插值方法（LinearInterpolationMethod）fx xx1x2xf1f2方法：利用假设的线性函数代替原来的复杂的非线性函数，简化计算注意：x1、x2不能相差太远，否则误差太大，使得线性插值没有意义。技 术经 济 学 第三章 资金的时间价值与等值计算（二）复利系数表与内插法 进行复利计算时，可以直接利用公式计算，但是比较繁琐，所以我们按不同的利率和周期数将各种系数计算出来，编制成了复利系数表；但是复利系数表中的i和n都是间断的。要确定任意的i或者n对应的复利系数值，我们可以近似的利用线性插值法根据与之相邻的已知的系数值求解。 技 术 经济 学 第三章 资金的时间价值与等值计算例如：由P51图3-11（a）： 由P51图3-11（b）：从上面的分析看出：不论复利系数对i是正相关还是负相关，线性插值法求解未知量的公式可以统一。技 术 经 济 学 第三章 资金的时间价值与等值计算例3-E（线性插值法）求（A/P,5%,20.5）的系数值。 解：由复利系数表知： （A/P,5%,20） 0.0802;

（A/P,5%,22）0.0760列出已知与未知数之关系如下：0.076022x

20.50.080220 A/P,5%,n n 技 术 经 济

学 第三章 资金的时间价值与等值计算当然，我们可以采用更合

适的（A/P,5%,21）代替（A/P,5%,22）参与我们的计算。理论上讲，根据线性插值法，我们不仅可以求连续的i、n对应的复利系数值

*/*,i,n，还可以根据复利系数值求相应的i和n。技术经济学第三章资金的时间价值与等值计算第三节资金时间价值的其他复利计算前面学习过的复利公式都是以复利周期和支付周期相等为前提的，也就是：i，n是相互匹配的，就可以利用复利公式。当复利周期与支付周期不相等时，需要对利率或现金流量进行调整才能应用复利公式。一、计息周期小于支付周期interestperiodCashflowperiod例3-F1（计息周期小于支付周期）P54例题技术经济学第三章资金的时间价值与等值计算例3-F2（计息周期小于支付周期）1月1日（现在）存入银行$5000，年利率为8%，假设每一季度复利一次。如果想在每年的12月31日提取相等金额，第5年末正好取完所有金额，则每年年末应该提取多少？P5000WWWWW50APA/P，2%，2050000.0612306WAF/A，2%，4 306

4.122 $1261.33当然，我们可以通过计算年的实际利率的方法解决该问题。由于复利周期为每年4次，所以每一复利周期的利率为2%技 术 经 济 学 第三章 资金的时间价值与等值计算二、计息周期大于支付周期 interestperiod Cashflowperiod 两种处理方法：（1）复利期内的现金流不计利息（2）复利期内的金额按单利计息技 术 经 济 学第三章 资金的时间价值与等值计算例3-F3（计息周期≠支付周期）

考虑这样的一种存款方式：自1月份开始，每月月末存入$100，共存10年，年利率为12%；根据下列不同的计息（复利）周期，确定这笔存款的终值F。（1）计息周期为年（2）计息周期为季度（3）计息周期为月 0 1 2 3 4 56 78 9101112

120F?A$100/月技术经济学第三章资金的时间价值与等值计算例3-F3解：（1）计息周期为年（计息周期大于支付周期）复利期内的现金流不计利息，问题转化为：A

$1200/年F?10年F1200F/A，12%，10120017.549$21058.80

计息周期为季度（复利周期大于支付周期）复利期内的现金流不计利息，问题转化为：A$300/期F?40期F300F/A，3%，4030075.401$22620.30（3）计息周期为月（复利周期等于支