第三章 离散时间系统的.docx

第三章离散时间系统的

时域分析要点：离散时间信号的时域分析离散时间系统的时域分析―离散系统的数学模型与差分方程求解、单位序列响应卷积和与去卷积（解卷积） §3.1.离散时间信号的时域分析1.离散时间信号的时域描述定义：在某些离散瞬时有确定函数值的信号表示：序列，x(nT),x(n), n=0，±1，±2，…。n取整数双边序列：-

∞n∞，偶对称序列:x(n)=x(-n);奇对称序列:x(n)=-x(-n);

周期序列：x(n)=x(n+N);单边序列：N1≤n≤N2右边序列：n

≥N1,x(n)有值,nN1,x(n)=0左边序列：n≤N2,x(n)有值,nN2,x(n)=0因果序列：N1≥0的单边序列反因果序列：N2≤0的单边序列离散序列所描述的事物：离散事件模拟抽样 2.序列的变换和运算⑴序列的位移与翻转x(n±m)：表示序列左右位移x(-n)：表示x(n)相对于纵轴翻转x(-n±m)：表示x(n)相对于纵轴翻转后位移⑵序列的相加与相乘：同序号的数值相加或相乘⑶序列的时间尺度变换x(an)表示x(n)的时间尺度被缩放，注意变量应为整数 例已知序列x(n)如图示，求x(2n)和x(n/2)的波形⑷序列的差分与累加：差分→微分，累加→积分， 前向(左移)差分:Δx(n)=x(n+1)-x(n) Δ 2 x(n)=Δ [Δ x(n)]=Δ [x(n+1)-x(n)]

=x(n+2)-2x(n+1)+x(n) 后 向 ( 右 移 ) 差分 :?x(n)=x(n)-x(n-1) ?2x(n)=?[?x(n)]= ?x(n)- ?x(n-1)

=x(n)-2x(n-1)+x(n-2) ⑸序列的分解①分解为偶序列和奇

序列x(n)=xe(n)+xo(n)其中xe(n)=(1/2){x(n)+x(-n)}

xo(n)=(1/2){x(n)-x(-n)}②分解为实序列和虚序列

x(n)=xR(n)+jxI(n)③分解为延迟的单位脉冲信号加权和3.常用典型序列及其特性⑴单位脉冲序列：①取样特性②移位特性⑵单位阶跃序列典型序列的求和与δ(n)的关系⑶指数序列x(n)=anu(n):|a|1时，序列发散，|a|1时,序列收敛，a0,序列取正值，a0,序列在正、负摆动4.正弦序列5.离散时间系统的数学模型例设x(n)为激励,y(n)为响应,判断下面的激励与响应是否为线性和时不变?(1)y(n)=2x(n)+3在y(n)中，yzi(n)=3,yzs(n)=2x(n)，只有零状态响应yzs(n)与输入有关。当激励为ax1(n)+bx2(n)时，响应为2[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n);当激励为x(n-n0)时，响应为2x(n-n0)+3=y(n-n0).故是线性时不变的。连续与离散时间系统的比较例1已知离散时间系统如图示，写出系统的差分方程。常系数线性差分方程(递归关系式)后向(或右移)差分方程;前向(或左移)差分方程例2已知离散时间系统如图示，写出系统的差分方程。一阶前向差分方程；可利用迭代方法求解例3已知梯形网络电阻为R，结点电压为v(n),n=0,1,…，N，试写出第n个结点电压v(n)的差分方程。例4.某人从当月起每月初存款f(n)元(n=0,1,2,?),月息0.5%,设第n+1月初总存x(n+1)元，写出总存与月存数关系的方程⑴第n月初之前的总存数x(n)；⑵第n+1月初存入的款数f(n+1)；⑶第n月的利息rx(n)；所以 x(n+1)=(1+r)x(n)+f(n+1)或

x(n+1)-1.005x(n)=f(n+1)例5每对兔子每月生一对，新生小兔隔一个月才有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对数已知y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3y(5)=5?在第n

个月，有y(n-2)对有生育能力，因此这批变为2y(n-2)对，无生育能力的有[y(n-1)-y(n-2)]，于是有y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)]：或y(n)=y(n-1)+y(n-2)此数列可写为

{0,1,1,2,3,5,8,13,?}6.差分方程的求解1.差分方程：常系数