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弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案
1.弹性力学简介
弹性力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和恢复力的关系。徐芝纶是该领域的知名学者，他的教材《弹性力学》深入浅出地介绍了这一课题。本文将针对徐芝纶教材中的课后习题提供答案，帮助读者更好地理解弹性力学。
2.弹性力学习题及答案
2.1习题一
问题：一根弹性绳两端固定，绳长为L，质量均匀分布。若绳以角频率ω振动，求各位置的位移函数。
答案：设绳的线密度为ρ，则单位长度上的质量为ρL。考虑到绳在振动过程中的位移函数y(x,t)，根据弦波方程得到位移函数的表达式为y(x,t)=Asin(kx-ωt)，其中A为振幅，k为波数。对于长度为L的绳子，首先将其离散化为N个小绳段，每个小绳段的长度为Δx=L/N。然后利用微元法，对每个小绳段的质点计算其受力和位移，最后将每个小绳段的位移函数相加即可得到整根绳子的位移函数。
2.2习题二
问题：一个长为L的均匀杆在一个端点固定，杆的质量为m，细长处密度均匀。当该杆受到一个力F时，求其在另一端的位移和挠曲角。
答案：设该杆受到的力矩为M，由弹性力学理论可知，弯矩和曲率成正比。具体而言，弯矩M和挠曲角θ之间的关系为M=EIθ，其中E为材料的弹性模量，I为截面的转动惯量。对于均匀杆，其转动惯量可以通过I=(1/3)mL2求得。由于杆的另一端固定，所以该端点的位移为零。
3.结语
本文介绍了弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案。弹性力学是物理学中的重要课题，对于理解和应用弹性力学理论具有重要意义。徐芝纶的教材给出了深入浅出的讲解和习题练习，本文提供了部分习题的详细答案，希望能够帮助读者更好地掌握弹性力学的知识。通过刷题和思考，读者可以进一步加深对弹性力学的理解，为解决实际问题提供理论支持。
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