第二学期高二数学期末试卷.docx

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北京四中2011-2012第二学期高二数学期末试卷分析（文科）

试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分

考试时间：120分钟

卷（I）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1． 的值为（）

A． B． C． D．

2．已知集合

，集合

，则

（

）

A．

B．

C．

D．

若 ，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

函数 的定义域是（）

A． B． C． D．

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A． B． C． D．

命题“存在A．不存在

R， 0”的否定是（）

R, 0 B．存在 R, 0

C．对任意的

R, 0 D．对任意的

R, 0

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函数

A． B．

的值域是（）

C． D．

8．“ ”是“ ”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不允分也不必要条件

9．函数 的图像与函数 的图像关于原点对称，则有（）

A． B．

C． D．

10．函数的定义域为R，对任意实数 满足，当

10．函数

的定义域为R，对任意实数 满足

，当

A．

时， ，则 的单调减区间是（

（ ） B． （

）

）

C．

（ ） D． （

）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

不等式

函数

的解集是 。

为奇函数，对任意 ，均有 ，若 ，则

。

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方程 的实数解的个数为 。

给出下列四个命题：

函数

函数

与函数与

的定义域相同；的值域相同；

函数

函数

与 都是奇函数；

与 在区间 上都是增函数，

其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）。

三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15．(本题满分10分)

解关于 的不等式：

16．(本题满分10分)已知：函数

。

在 上有最小值8，求：正数a的值。

17．(本小题满分10分)

已知：定义在 上的函数 满足：对任意 都有

。

求证：函数

如果当

是奇函数；

时，有 ，求证： 在 上是单调递减函数。

卷(II)

1．过曲线A．

上一点，倾斜角为

B．

的切线方程为（）

C．

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D．

2．已知全集中有

2．已知全集

中有m个元素，

中有n个元素。若 非空，

的元素

个数为（

A．

）

B．

C．

D．

复数 ， ， ，则 等于（）

A． B． C． D．5

若 ，则 。

如果函数 在 上的最小值是 ，那么 。

已知：若不等式 对于一切 恒成立，则 的取值范围是

。

已知：函数 .

若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；

若

， ，求函数

的单调区间与极值点。

已知：函数实根．

求证：

若 是方程

（ ）， ，且方程 有

，且 ；

的一个实根，判断 的正负，并加以证明。

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分析与解答

卷（I）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

D。

D。

。

， ， 。

C。利用不等式的性质可得结果。

B。有定义域的限制条件得 。

A。只有 在定义域内既是奇函数又是减函数。

D。利用存在性命题的否定得到结论。

B。定义域为 ，令 ，则 ，则 。

A。 ，反之不行。

D。函数

函数

的图像上任一点

的图像上，则

关于原点的对称点 在

，即

。

A。

函数 的图象关于 对称，函数 是周期为2的周期函数，

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函数 是偶函数，

其图象：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

12．－3。

o ，注意解集。

。

13．2。利用函数图象的公共点的个数。

14．（1）（3）。（1）函数

与函数

的定义域都是 ，

（2）函数

（3）

的值域为 ，

的值域为 ，

（4）函数 在 上是减函数， 上是增函数。

三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

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解：

当

当

当

综上所述：当

时， ；

时，不等式无解；时， ；

时，不等式的解集：

当 时，不等式解集：

当 时，不等式解集： 。

解：设 ，

当 时，可得

若

若

时，则

时，则

，解得

，解得

；

，此与 矛盾，舍

去，

故正数a=16．

解：

(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝