第二十七章 相似图形 三角形 课堂检测 随堂练习 有答案.docx

第二十七章 相似

测试1 图形的相似

学习要求

理解相似图形、相似多边形和相似比的概念．

掌握相似多边形的两个基本性质．

理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．

课堂学习检测

一、填空题

是相似图形．

a c

对于四条线段a，b，c，d，如果 与 (如b d

这四条线段是成比例线段，简称 ．

)，那么称

如果两个多边形满足 ， 那么这两个多边形叫做相似多边形．

．相似多边形 称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形

．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为 ．

相似多边形的两个基本性质是 ， ．

比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 ．

反之亦真．即a c

b d

(a，b，c，d不为零)．

7．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝ ．

8．若1 x 7,则x＝ ．

x 5

若x y z,则2x y z ．

2 3 5 x

在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为 m．

二、选择题

在下面的图形中，形状相似的一组是( )

下列图形一定是相似图形的是( )

A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形

C．两个等腰三角形 D．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为

50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形

框架乙共有(

)

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

三、解答题

已知：如图，梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，

∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：

梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；

(3)D′C′∶DC．

综合、运用、诊断

已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，

∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．

已知：如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD 与四边形A′B′CD′是否相似，并说明理由．

拓展、探究、思考

如下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN

∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH 的面积S有最大值?最大值是多少?

形状相同的图形．

答案与提示

第二十七章 相 似

测试1

其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段．

对应角相等，对应边的比相等．

1

对应边的比，全等，

k

对应角相等，对应边的比相等．

两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．

7．3∶2． 8．5

2

9．1． 10．1000．

11．C． 12．B． 13．C．

14．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．

15．AD 30,AE 50

7 7

相似．

5 25

x

时，S的最大值为

2 2

学习要求

测试2 相似三角形

理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．

掌握相似三角形判定的基本定理．

课堂学习检测

一、填空题

△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC ，其中D点与 对应，E点与

对应，F点与 对应；∠E＝ ；DE∶AB＝ ∶BC，AC∶DF

＝AB∶ ．

△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF △ABC；若相似比k＝2，则

DF ，BC ．

AC EF

若△ABC∽△ABC

1 1

，且相似比为k；△ABC

1 1 1 1

∽△ABC

1 2 2

，且相似比为k，则

2 2

△ABC △ABC，且相似比为 ．

22 2

相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他两边相交，所

与原三角形 ．5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则

①△ADE∽ ；

AD AE

②

,AD ( );

AB ( )AB BC

AD AE BD ( )

③ ,

DB ( )BA CA

二、解答题

已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．

若△ADC∽△CDB；

若△ACD∽△ABC；

若△