- 1、本文档共51页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
一、均匀分布区间[a,b]上的均匀分布,记做X~U[a,b].若,则称X服从容易验证f(x)满足密度函数的两条性质:(正定性)(归一性)
均匀分布的分布函数:
均匀分布的期望和方差:即X在[a,b]内任何子区间上取值的概率与子区间的长度成正比,而与子区间所处的位置无关.均匀分布的特点:
均匀分布的应用场合:如果试验是向某区间掷一个质点,X表示质点的坐标,则X服从均匀分布。具体如:乘客等车时间;在数值计算中,由于四舍五入所引起的误差。
xf(x)abxF(x)ba不连续连续
例1设随机变量X服从区间(1,6)上的均匀分布,求一元二次方程有实根的概率.解方程有实根.当时,所求概率为
二、指数分布若X的密度函数为则称X服从参数为?的指数分布,记作?,?0为常数,(正定性)(归一性)容易验证f(x)满足密度函数的两条性质:
当时当时指数分布的分布函数
1xF(x)0xf(x)0不连续连续
指数分布的期望和方差:若则
指数分布的应用场合如“随机服务系统中的服务时间”;“无线电元件的寿命”;指数分布还常作为各种“寿命”分布的近似:“动物的寿命”等。
例2某元件的使用寿命X服从指数分布,其平均使用寿命为1000小时,求该元件使用1000小时没有坏的概率.解:EX=1000
例3上题中若发现该元件使用了500小时没有损坏,求它还可以继续使用1000小时的概率.解条件概率
例2某元件的使用寿命X服从指数分布,其平均使用寿命为1000小时,求该元件使用1000小时没有坏的概率.解:EX=1000
所以,指数分布被称为“永远年轻”的分布。即元件以前曾经无故障使用的时间,不影响它以后的使用寿命。这种性质称为指数分布的“无记忆性”(无后效性)。
三、正态分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。德莫佛最早发现了二项分布的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面。正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布。德莫佛高斯
若其中为常数且,则称X服从参数为?,?2的正态分布,记作X~N(?,?2).1.正态分布的定义
可以证明证明:作变量代换左边泊松积分显然(正定性)(归一性)验证f(x)满足密度函数的两条性质:
2.正态分布的期望和方差
可以证明证明:作变量代换左边显然(正定性)(归一性)验证f(x)满足密度函数的两条性质:
2.正态分布的期望和方差
3.正态分布的分布函数无法直接求出一般不用
4.标准正态分布显然,标准正态分布的期望与方差为:当时,正态分布称为标准正态分布.
其分布函数记为:其密度函数记为:
1.可导性2.奇偶性4.凹凸性5.渐近性3.单调性
φ(x)的性质:1.可导性:φ(x)具有各阶导数;2.奇偶性:φ(x)为偶函数,其图形关于y轴对称,即3.单调性:φ(x)在内单调递增,在内单调递减,在x=0处取得最大值4.凹凸性:φ(x)在和内凹,在内凸,为其两拐点;5.渐近性:为其水平渐近线,即
标准正态分布的计算356页表3提供了标准正态分布的密度函数值表例4设求解(1)密度函数值的计算
358页表4提供了标准正态分布的分布函数值表当时,(2)分布函数值的计算
358页表4提供了标准正态分布的分布函数值表(2)分布函数值的计算当时,
358页表4提供了标准正态分布的分布函数值表(2)分布函数值的计算①②③
例5设计算:解
4.一般正态分布和标准正态分布的关系设、分别为一般正态分布和标准正态分布的密度函数;、分别为一般正态分布和标准正态分布的分布函数。则有密度函数标准化分布函数标准化随机变量标准化
(1)密度函数标准化
(2)作变量代换分布函数标准化
(3)X~N(?,?2)的分布函数为随机变量标准化
上述三式分别称为将一般正态分布的密度函数标准化、分布函数标准化和随机变量标准化。在一般正态分布的计算中,可利用它们,然后查表解决问题
您可能关注的文档
- 企业可持续发展能力审计研究的开题报告.docx
- 人工颈椎间盘的临床效果及影像学分析——24月随访结果的开题报告.docx
- 2024-2025学年小学英语六年级上册冀教版(三起)(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学科学五年级下册冀人版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学劳动五年级上册湘人版《劳动实践指导手册》教学设计合集.docx
- 2024-2025学年高中语文必修三北师大版教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学科学二年级下册粤教粤科版(2017秋)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中物理八年级上册(2024)人教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中化学九年级上册北京课改版教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中历史与社会(人文地理)下册人教版(人文地理)教学设计合集.docx
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
文档评论(0)